Подскажите.

В силу ч. 1 ст. 158 Семейного кодекса браки между гражданами Российской Федерации и браки между гражданами Российской Федерации и иностранными гражданами или лицами без гражданства, заключенные за пределами территории Российской Федерации с соблюдением законодательства государства, на территории которого они заключены, признаются действительными в Российской Федерации, если отсутствуют предусмотренные статьей 14 настоящего Кодекса обстоятельства, препятствующие заключению брака.
Глава 3 федерального закона от 15 ноября 1997 г. N 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния" определяет порядок регистрации брака, простановки штампа, смены фамилии в случае регистрации брака в РФ, про регистрацию браков, совершенных за пределами РФ там ничего нет. Хотя бы потому, что регистрация вашего брака признана.
Поэтому само по себе свидетельство о регистрации брака, выданное на Кипре, может и не предусматривать смену фамилии. В связи с чем вам отказывают в этом в России. Для получения окончательного ответа нужна Кипрская правовая норма по смене фамилии.
По этой же причине (признание брака, заключенного на Кипре) вам могли отказать и в постановке штампа.
Уточните все это в Управлении делами ЗАГС или Департаменте ЗАГС вашего региона, направив соответствующий запрос. Но скорее всего ответ будет сродни этому.

Обратитесь к начальству этого горе специалиста. И лучше письменно, чтобы получить письменный мотивированный ответ.

Распишитесь по Российским законам повторно. и проблем не будет.

в ЗАГСАх работают люди по любому грамотнее, чем в турфирмах /этим лишь бы вам путевку втюхать, ничего больше не волнует/ . Но из любой ситуации есть выход и вы его найдете!