Имеет ли право управляющая компания отказать выдать выписку из домовой книги из-за задолженности по квартплате?

Нет, такое заявление неправомерно. Пригрозите жалобой в жилинспекцию, сразу дадут нужный документ. А вот долги надо отдавать, сами провоцируете компанию на такие действия.

Начнем с того, что если ваш новорожденный родился на территории РФ и хотя бы один из родителей является гражданином РФ - то ребенок уже гражданин РФ с момента рождения без каких либо справок.
Непонятно зачем вы придумали "оформлять гражданство" гражданину РФ.

В связи с задолжностью УК имеет право приостановить оказание вам услуг. до полного погашения задолжности. А почему вы про УК вспомнили, когда вам понадобилось? Про нее надо помнить всегда, как платить так это вы забываете, а услуги требуете.
Ст 161 ЖК
2.3. При управлении многоквартирным домом управляющей организацией она несет ответственность перед собственниками помещений в многоквартирном доме за оказание всех услуг и (или) выполнение работ, которые обеспечивают надлежащее содержание общего имущества в данном доме и качество которых должно соответствовать требованиям технических регламентов и установленных Правительством Российской Федерации правил содержания общего имущества в многоквартирном доме, за предоставление коммунальных услуг в зависимости от уровня благоустройства данного дома, качество которых должно соответствовать требованиям установленных Правительством Российской Федерации правил предоставления, приостановки и ограничения предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домах.

во всех жеках написано, что такие справки при задолженности не выдаются, про права не знаю