Как выписать сына, который прописан с несовершеннолетней дочкой

Подать иск в суд о выселении . На основании решения суда о выселении, идете и снимаете с рег. учета обоих :сына и внучку.
Почему и внучка должна снята с рег. учета и не может проживать с вами?
Ст. 20 ГК РФ п. 2 . Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов
http://stgkrf.ru/20.
Поэтому ребенок не может оставаться зарегистрированным и проживать в квартире без родителя. Нет места жительства у родителя, нет и у ребенка. Где будет проживать отец, там и зарегистрирует своего ребенка, при этом НИЧЬЕ согласие не потребуется!
Переживать не стоит, у вас нет юридической ответственности ни перед взрослым сыном, ни перед внучкой.
"хочу оставить только ребенка " Единственный возможный вариант: сыну оформить на вас временную опеку, если опека сочтет убедительными основания, по которым он временно не может воспитывать дочь. Нет жилья у родителя, это тоже основание для временной опеки бабушкой. Временная опека не лишит отца родительских прав по отношению к ребенку, он по-прежнему сможет видеться, воспитывать, содержать, представлять права и защищать интересы ребенка. Ребенка зарегистрируете по своему месту жительства на основании ПОСТАНОВЛЕНИЯ органов назначении вас
опекуном внучки.
У ребенка мамы нет, раз только о сыне пишите? Надеюсь, что информация для вас была полезной. Удачи!

Оплачивать задолженность и после этого по суду снимать с регистрации. При наличии долга суд задаст вам вопрос: "А почему собственник не платит?" Вы же при снятии с учёта будете аргументировать свои требования неуплатой зарегистрированного ЖКУ.

Что конкретно вы хотите? Вы собственник и именно вы обязаны оплачивать ЖКУ. Члены вашей семьи несут солидарную ответственность. Можете поделить долг с сыном. Он что по этому поводу говорит? Вы хотите его выгнать и жить сами?

Никак. Ни один суд не выселит ребенка без предоставления другого жилья (тем более зимой) не имея на это согласия отдела опеки, а опека такого согласия никогда не даст. Только ждать совершеннолетия.
И да, долг будут взыскивать в равных долях со всех совершеннолетних, прописанных в этой квартире. Так что, готовься к блокировке банковских карт...

иногда всё же полезно смотреть Малахова и его передачи об "устных договорённостях"

Через суд и обязательно с помощью юриста.

Через суд, на основании ч 1 - 3, и 7 Статьи 31 .ЖК РФ Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении

1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.
2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.
3. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.

7. Гражданин, пользующийся жилым помещением на основании соглашения с собственником данного помещения, имеет права, несет обязанности и ответственность в соответствии с условиями такого соглашения.