Что обязывает человека носить с собой паспорт? Есть какая-то норма законодательства?

не обязывает, но милиция имеет право задержать для выяснения личности, если имеются основания подозревать (...), чтоб не задерживали - пригрозить звонком в управление собственной безопасности МВД

ничего не обязывает, но при контакте с ментами, может очень дорого тебе обойтись

Ничего не обязывает.
Милиция пользуется юридической неграмотность населения.
"Выяснение личности" происходит в рамках производства дела об административном правонарушении :
Смотрите КОАП - задержание, доставление - там об этом сказано.
СОгласно законо о милиуции - требовать удостоверение личности сотрудник милиции имеет право, если у него есть достаточные основания или данные о том, что Вы совершили правонарушение. А само удостоверение личности необходимо для составления протокола об административном правонарушении. И если у гражданина нет с собой удостоверения личности - милиция имеет право его задержать, чтоб выяснить личность для составления протокола об административном правонарушении.
Т. е. если СМ на улице просто требует предоствавить ему паспорт - такое требование не законно. Сначало СМ обязан сообщить Вам по какой статье КОАПА он хочет составить протокол и какое правонарушение с Вашей стороны ему известо. (Событие правонарушения, состав правонарушения, вина гражданина в данном правонарушении и т. д. )
Если СМ отказывается сообщить Вам об этом - Сообщите тогда ему, что его действия являются незаконными, он нарушает Ваши конституционные и гражданские право.
А за самоуправство СМ подлежит ответственности по закону.
Потребуйте у СМ предъявить служебное удостоверение. Внимательно прочитайте его ФИО и звание. Сообщите ему - что Вы будете обжаловать его действия в Управлении собсбвенной безопасности, а также у начальника отделения, где служит СМ.

Ничего не обязывает, потребуй основание для задержания, ордер на арест и т. п.

ни что не обязывает

Конечно не обязывает, Кроме Приказа МВД .
А пригрозить конечно можно, и потом схлопотать палочкой выручалочкой тоже можно. Особенно если ты далеко от своего местапроживания-регистрации. (т. е. вне города, области)