Котенку 6 месяцев. Последнее время у него постоянно текут слезы? Что это - какая-то болезнь или порода такая (британец)?

Предлагаю и своё мнение.
Основная мысль: "Это ненормально".
Теперь предположения.
Про протоки было выше. А вот про воспаление глаз-нет.
Тот же коньюктивит, например. А, он, в свою очередь, может являться следствием внутренних заболеваний, в том числе и инфекционных.
КАК и у людей, у кошек проблемы с глазами -не первопричина. "Рыть" надо глубже. Организм чем-то ослаблен. И это сигнал.

Описывать возможные причины здесь нереально. Необходима консультация ветеринара.
Скорейшего выздоровления!!!

глазки тикут обычно от неправельного питания. к вету все же стоит сходить.

Проконсультируйтесь с врачем. В любом случае котенка нужно сначала осмотреть.

Это норма для персов, но не для других пород. У меня перс. Чем только не лечили, по каким только ветклиникам не носили.... и спасло нас только одно! Если сильно текут глаза, то поможет рецепт:
1 флакон стрептомицина
1 флакон пеницилина
1 ампуда новокаина (НО!! ! 0,5% 5мл)
стоит всё это около 30 р.
Купите в обычной аптеке (все смешаете и пипеткой закапаете 1-2 капли в каждый глаз 3 раза за 1,5 дня) . Потом выкините (как прокапаете 3 раза) . Хранить готовый настой эти 1,5 дня только в холодильнике, а перед тем, как капать вытащить за 40 мин. (чтоб холодное не капать или в руке погреете) .
Капать 3 раза 1,5 дня - это утром, вечером и утром. Я такое делала 2 раза в месяц и у моей кисы глаза больше не текут. Эффект увидите через 3-4 дня. Если окончательно не поможет - сделаете повторно через 2 недели. Чаще нельзя!! ! За 2 раза ( по 1,5 дня) всем помогает. Посоветовала разводчица таких кисок ( в ветклинике встретились).

слезные протоки забиты- дакриоцистит

Протирайте регулярно черным чаем. может не поможет, но точно не повредит. Нам помогало.

унего может быть все что угодно! проконсультируйся с ветеринаром!

Это скорее всего вирус. Может развиться конюктивит и т. д .т. п.
Он у вас привит?