Может ли котенок с родословной быть пет-классом? Вообще что показывает родословная...только то что он породистый?

Конечно, может, в помете не все животные рождаются одинаково ценными.
А на второй вопрос вы ответили правильно, только основная ценность родословной - в информации о кровях Вашего котенка.

Может. Более того, в правилах всех систем это предусмотрено. Вот только не пойму, почему выдали родословную, если котенок пет?
А родословная показывает что это животное имеет следующих родителей:.... И используется для того, чтобы не мешать родственников. Инбридинг в фелинологии запрещен. Да и выставление такого животного на выставку запрещено. Беспородного - да, можно. Но не племенной брак (пет) .
В моем клубе на пет родословную не дают, только метрику, в которой указан класс котенка.

Да, он запросто может быть ПЕТ, но при этом вы можете усаствовать в выставках, только врядли займете места на ...но присвоение титула "чемпион" возможно. И вы правы родословная подтверждает его чистоту породы.

Это документ, удостоверяющий происхождение и чистопородность.

Состоит из трех разделов:

Данные о котёнке: кличка, пол, дата рождения, название клуба и номер записи в племенной книге.
Сведения о предках кошки до четвертого поколения.
Сведения об успехах на выставках.
Родословная котёнка дает гарантию, что он произведен чистопородными родителями, чьи данные (экстерьер) соответствуют требованиям стандарта. Такую кошку можно экспонировать на выставках и использовать в чистопородном разведении. Однако родословная не является гарантией того, что ваш котёнок вырастет идеальной кошкой, будущим победителем всех выставок. На этот процесс влияет много факторов: кормление, уход, воспитание и др.

Если же вы решили просто приобрести, выращивать и воспитать друга, то отсутствие родословной этому не помеха.