надо ли отучать русскую пегую гончую бегать за домашними животными,если с собакой будут ходить на охоту на зайца?

Конечно, собаке трудно усвоить, почему кошка "фу", а заяц - "можно", для нее любое некрупное быстро двигающееся существо - это именно добыча. Грубо наказывая собаку за кошку и поощряя за зайца вы только путаете ее, результат - нулевой в итоге. Она будет мешкать во время процесса охоты, сомневаясь и боясь наказания, а гонятся за мелкими зверьками дома не перестанет. Поэтому нужно просто следить, чтобы животное не натворило проблем - не спускать с нее глаз, не оставлять одну, не давать причинить вред домашним животным.
Если собака хорошо знает и всегда выполняет команду "фу", "место" и пр. , то достаточно сказать ей "фу" при виде бегущей кошке, чтобы она поняла: "Хозяин не хочет, чтобы я бежала за ней", тем самым вы просто покажете свое недовольство. А вот на охоте наоборот поощрять ее при виде зайца.
Дайте понять собаке, что домашние животные - "фу", если пытается поймать, отдерните за поводок, сказав "нельзя" (либо аналог "фу"). При виде домашних животных можно говорить "нельзя, домашние", а на охоте: "можно, заяц". Но охотничьи собаки - именно охотничьи, этот и инстинкт слишком хорошо развит, ее можно легко спровоцировать.

Если собака предполагается, как рабочая, то не надо. Просто водите на рулетке и следите за ней, контролируйте.

Ну тут уж выбирайте, или собака-охотник, или примерный домашний любимец.

Не рекомендуют, кошка есть кошка, а заяц это заяц.

нет, не нужно, т. к она может перестать гонять дичь на которую будите охотится!

Нет. Контралируйте.

Все фигня! Собака должна четко отличать домашних животных от диких и не давайте ей ни малейшего повода бегать за дом. животн., иначе собака может погибнуть от пастухов, пасущих овец или вам предьявят штраф за случайно загрызанную курицу. Собака, не различающая домашних от диких животных, не используется на охоте. А азарт у вашей собаки не пропадет, если вы будете чаще с ней гулять в лесу, а в благодарнось за это, загонит на вас зайца или еще чего. Удачи!