Что значит "Отдам элитного щенка на условии совладения" ???

Это значит что вам отдают щенка, он будет жить у вас, но отдают по договору в котором записаны определенные условия. Т. е. после выполнения этих условий собака станет вашей (но не во всех вариантах совладения) .
Есть совладения временные, когда отдают суку (рассмотрим на женских особях) на определенное время, вы обязаны будете её повязать с кем надо, вернее с кем вам посоветует Заводчик, когда она родит вы должны будите отдать сколько-то щенков владельцу (в определенном возрасте, по праву первого выбора Заводчика, привитых и т. д. и т. п.), и опа, договор выполнен, собака ваша.
Второй вариант совладение животным которое является производителем питомника. Такое совладение устраивают заводчики когда у них нет возможности держать животное у себя, но оно очень перспективно в разведении, по этому отдают в совладение. Расходы делятся по полам обычно.
Ну и т. п.
Скажу что совладение чаще всего очень напряженное дело, и не редко не благоприятно оканчивается! Надо быть ответственным человеком... Потому что за какой-то ущерб собаке, потерю, смерть и др. материальную и другую ответственность будите нести вы.

это значит: ищу себе супруга (у),

Совладение, или совместное владение собакой... .

то есть.... вы ее воспитываете, кормите, она живет у вас... но формально собака будет принадлежать не только вам, а и этому заводчику))) )

Эта формула хорошо работает, если собаке удается без проблем и потрясений дожить до момента продажи помета. Но в жизни бывают различные случаи, связанные с потерей здоровья, выставочного экстерьера, а то и жизни собаки. Практически все неблагоприятные последствия можно предусмотреть в договоре о совместной собственности на собаку. Как будет составлен каждый конкретный договор, зависит от того, кто наиболее заинтересован в совладении собакой: заводчик или владелец.

Совладение-это шанс получить классную выставочную и племенную собаку, причем иногда даром или за пол-цены... Собака будет находиться у Вас, но заводчик будет курировать, разрабатывать план выставок (оплата за выставки, как правило пополам), помогать с грумингом и хендлингом. Заводчик же будет решать, с кем вязать собаку, а сумма дохода со щенков делится пополам.

Значит, что с новым СОвладельцем щенка будет подписан ДОГОВОР. Обычно такого щенка продают за половину стоимости, в доках будет значится ДВА владельца. В договоре должны будут прописаны ограничения вашего владения, например, вы не сможете самостоятельно повязать собаку без разрешения СОвладельца.. . или продать. Чаще так продают ПЛЕМЕННЫХ перспективных щенков-сук, под половину будущего помета (ов) .

Очень распространенная практика за рубежом, когда питомник не хочет терять перспективного для разведения щенка, а возможности оставить себе нет. У нас уже тоже потихоньку приживается. Есть и коллективные питомники, где порядка 50 и более собак в совладении с руководителем питомника, который и ведет всю племенную работу.

Типа все доходы по договорённости.

Значит что в дальнейшем будут сводить его со своими суками и/или деньги за вязку нужно будет делить
Так часто отсаживают котов "на паи", подальше от кошек, чтоб он дома не метил и при этом пишут "на условии совладения"

То есть вам отдают щенка в дар, но совладете с питомником, то есть водите его на вязки, выставки, как бы вам не хотелось и делаете всё что предлагает вам заводчик.