Взяли котика с улицы, навскидку ему около 2-3 лет.

Не исключено. что котик этот чей-то (вы пробовали искать хозяина?). Также он может быть просто приученным к улице. Привыкшую к улице кошку отучить от нее бывает очень сложно. Даже 3-4-ех месячные котята, гуляющие на улицу, будут постоянно рваться "на свободу".Данный кот скорее либо чей-то гуляющий, либо же брошенный. Но-в любом случае "уличный".Так что-смотрите. Будет сильно рваться-тогда отпускайте. Не исключено. что, привыкнув, он будет гулять, а потом возвращаться. Если, конечно, у него нет где-нибудь своего дома. Знаю истории о котах, которые таким образом на двух хозяев живут. Так что будете вы его держать, и как у вас сложатся отношения, покажет только время. Да и решать здесь только вам самим. Но я бы посоветовала хотя бы походить людей поспрашивать-не исключено, что он просто потерялся. И, возможно даже, что его и ищут.

сначало узнайте вдруг это чей то
если ничейный тогда поладят все равно (оставьте его себе, а то надежду дали, а потом отпустили)
как говориться стерпится слюбится

Молодец что взяла котёнка!
Я что то не понимаю кто за дверь проситься, кот или котёнок? Не надо, не выпускай!

Он к свободе привык.

Не надо выпускать ни одного ни другого. Сначала повоюют, потом привыкнут. Но следите, чтоб драк не было, когда уходите - разобщайте. Лотки разные должны быть. Мы сейчас взяли кота к себе, ему 7 лет, жил только дома. А у нас свой дом -гуляй сколько хочешь! Дома живут мопс, 2 кошки и кот. Вот переполоху то было!!! Ну ничего- Месяц прошел, пообвыклись. В общем, проблемы решаемые, только время нужно чтоб прошло. Удачи вам и вашему новому жильцу!