Пропал кот, гуляет уже неделю с лишним, совсем уже надежда потеряна! Помогите пожалуйста советами!

Золушка написал правильно. Но есть нюанс. Если он нашёл кошку с течкой, то загулял надолго. Раньше ходит гулять? Если нет, то см. комментарий Золушки, а если он в принципе гулящий, то может прийти и сам. Очень любите? -Ищите. Но даже если поиски не увенчаются успехом, он может вернуться сам чуть позже. Некастрированные коты способны долго ходить за привлекательным кошечками.

искать надо было сразу, во всех подвалах, подворотнях. расклеивать объявления о пропаже

у НОРМАЛЬНЫХ хозяев коты не гуляют. На улице.
ВременнЫх рамок по "гулькам" у котов нет. Круглый год.
Если не вернулся до сих пор, то: вариант а) - нашёл других хозяев или место для жизни получше; вариант б) - смотрит на вас с Моста Радуги и недоумевает - как мало я прожил

Нагуляется - вернётся.

наепётся -придёт

Идите по всем соседям, по всем дворам, спрашивай у каждого встречного, ничего не стесняйтесь, если кот Вам действительно дорог, и каждому, кто слушает объясняйте какой кот из себя, просите слезно помочь найти и обещайте вознаграждение. Преимущественно спрашивайте у ДЕТЕЙ, собачников, бабулек на лавочках и у всех, кто подкармливает кошек.
ПУСТЬ О ТОМ, ЧТО ВЫ ИЩЕТЕ КОТА ЗНАЮТ ВСЕ!! ! Повесте объявления, желательно с его фото.
Людей итересуют деньги, исходите из этого, за вознаграждение будут искать многие.