Как доказать породность кота, чтобы получить на него документы?

Харизма харизмой, а для выставок нужны документы. Которых вашему коту не видать, поскольку он изначально их не получил. Персы - закрытая порода, нулевые родословные в этой породе не выдаются. Надо было покупать кота с метрикой, харизма была бы не хуже, и выставки были бы доступными.

а харизма это желание покрасоваться с беспородным / без документов/ котом ?

Вряд ли получится. Персы вроде закрытая порода, т. е. сертификат получить не удастся. На выставке можно в классе домусов выставляться, но там ярко выраженный фенотип не приветствуется.
Хотите на выставки ходить покупайте породного котенка с доками.

Персы - не аборигенная порода, а одна из первых культурных пород. Если нет метрики - получить родословную не возможно, в этой породе понятие нулевой родословной отсутствует. Для выставок и племенной деятельности покупают котёнка с документами и известным происхождением, а не "внеплановых". Они и стоят соответственно, бывает что и не одну тысячу ненаших денег.
А просто любить кота - без выставок, не вариант? Тем более что одной харизмы для выставок крайне мало.

Есть харизма в нагрузку с асимметрией черепа (перекос челюсти) . Даже если бы у вашего кота были документы, то путь к титулам и разведению у него все равно был-бы закрыт.

обратиться к заводчикам и выйти на клуб

Напиши родословную до пятого колена.