Щенок огрызается...

Наказывать стоит. Иначе в будущем будут проблемы с походами к ветеринару, стрижкой когтей, отбиранием мусора из пасти на улице, попытками впихнуть в пасть таблетку.. .
Укусил - щипайте за нос или прижимайте за шкирку к полу.
Лишний раз провоцировать собаку не надо, не надо её лишний раз злить.
Но и позволять кусаться нельзя.
Разумеется, надо рассчитывать силу, чтобы не навредить щенку. И брать в руки надо аккуратно, чтобы не прижать и не уронить.
Старайтесь для начала сами садиться на пол и брать собаку в руки или ставить себе на колени. Возможно. что щенок боится высоты. когда вы отрываете его от пола на высоту своего роста.
Чихи бывают достаточно ревнивыми и эгоистичными. Поэтому с детьми не всегда ладят: во-первых, боятся детской громкости и резкости, а во-вторых, ревнуют хозяина (со взрослыми людьми маленькие собачки быстрее находят общий язык, чем с детьми) .
Старайтесь делать так, чтобы дети угощали щенка, осторожно с ним играли. Чтобы щенок не чувствовал в детях угрозы, а видел источник ласки.

За агрессию наказывать соответственно возрасту. Такого малого достаточно взять за шкирку и встряхнуть. Хорошо еще порычать самой грозно, чтоб понял кто тут рычать имеет право.

Коль скоро чихуа собака, то и воспитывать ее надо, как собаку. Необходим ОКД (общий курс дрессировки) и послушание. Отнеситесь к этому, пожалуйста со всей серьезностью. Сейчас можно записаться на курсы дрессировки, и не думайте, что туда ходят только овчарки и амстффы. Маленькая собака должна беспрекословно слушаться хозяина так же, как и большая и не проявлять агрессии по отношению к людям, собакам и другим животным, иначе он рискует сам пострадать. Если щенок пытается укусить постарайтесь его отвлечь игрушкой, если не помогает строго скажите: "Нельзя" и отвернитесь от него, игнорируйте. Так он поймет, что такое поведение не приносит ему пользы.

это-ЩЕНОК, бесят те, которые говорят: "взяли-пожалели, т. к. оказывается, надо дрессировать", "все грызет, кусается", "надо кормить", "надо гулять", "надо играть", "он бегает, прыгает и т. д. ".
ИГрайте, дрессируйте, внимание уделяйте, тренируйте, минимум выдержке и команде сидеть... ругайте не руками, а газеткой. и не бейте щенка, бейте пол рядом с ним (ГАЗЕТКОЙ! ) , и при виде газетки она будет понимать, что конкретно косячит