Можно ли поменять имя собаке? внутри

Можно и привыкнет без особого труда. Вон когда собак находят они ж свою кличку не называют, нашедшие дают свою. Собака почти сразу усвоит, что к ней обращаются. Кроме того, кроме клички собак и другими словами кличут. Так что все они понимают, переименовывайте.

Можно, собака привыкнет к новому имени и как правило это достаточно быстро происходит, как его привезут сразу начинайте называть по новому, он освоится и поймет что к чему

Можете для начала вспомнить интонацию, как называли прежние хозяева. Например, повышая голос к концу имени и т. п. И вначале имитируйте именно интонацию, она воспринимается в первую очередь. Потом он и к имени новому привыкнет. Это не стрессовый процесс, лёгкий.

Можно, но Габриель очень нежное имя

Габриэль - имя ангела. Красивое. Зря вы так =)

Лично я думаю, что Габриэль - красивая, грациозная кличка! А сокращенно можно просто Габи)
Поменять можно, но не стоит. Во первых для собаки и так стресс что её "родные" хозяева её бросили и теперь она будет жить "не дома" с "чужими" людьми. И ей придётся ещё к Вам привыкнуть для начала. А тут Вы ей ещё и имя смените, она вообще бедная ничего не поймёт. И к клички ей трудно будет привыкать.
Т. к Вы новые хозяева, теперь очень нежно, спокойно и ласково зовите её по кличке "Габи" и ей будет легче привыкнуть к Вам)
А вообще, какой породы собака?

Можно конечно начать жизнь с "чистого поводка" но лучше если собака будет с прежним именем.

а собаке похрен как его назовут новые хозяева

Конечно меняйте! Главное, чтобы он привык к новому дому и новым в его жизни людям. Смена обстановки будет стрессом в любом случае. На имя ему будет пофигу.

Он будет очень долго привыкать к новому имени

да конечно

Когда у меня был пёс, я ему имя менял много раз, так что можно.