у кошки слипся глаз

Вирусняк у вашей кошки, лечить только глаза бесполезно. Придётся ехать далеко, если кошка дорога.

Ну тады смотреть как мучается кошь потому что по интернету ни один вет врач Вам диагноз не поставит (точный! предположений может быть масса) и правильное лечение которое вытекает из правильного диагноза.
Тут школьники в основном главные витеенары. Лечат вариантами из Гугла!

Погуглите ринотрахеит.
Чай заваривать кошке не нужно. Чаем промывать то же самое, что кипяченой водой. Просто если в заварочном чайнике осталась остывшая кипяченая вода, можно ей промыть.

инфекция это, просто промывать глаза ничего не даст. это то же самое, как при дизентириии попу мыть. просто гигиена. не лечит.
а ей нужно лечение, антибиотики. синулокс колят обычно. нос промывают физраствором тепленьким из шприца без иглы и капают деринат. поищите схемы лечения, в инете все есть, колите, если умеете. это лучше чем ничего, конечно.
хотя и при сильной заглистованности, к примеру., такое тоже бывает, так что хз чем там ваша кошка больна, будете лечить одно, а у нее другое. колоть то можно самому, вот за диагнозом все равно лучше к ветеринару.

А так здесь только ветеринар поможет.

Конъюнктивит скорее всего у вашей кошки.
Что именно капать/протирать, я точно сказать не могу, боюсь принести вред.
Тогда поможет только врач... вы позвоните тогда в какую-нибудь клинику, если доехать нет возможности.
Удачи.