Вот часто говорят, что отданных в добрые руки животных с большой вероятностью выбросят, когда наиграются. А кто-то видел

Не, никто не проводил независимых исследований. Статистика берется на основании свидетельств бывших владельцев животных, которых отдали даром. Данные собираются на основании устных заявлений бывших хозяев, только так. Если вы задались целью оценить процент таких людей, посмотрите, походите по форумам домашних животных. Отследите статистику самостоятельно - это не так трудно. Очень мало людей берут питомца даром (в добрые руки) и затем проживают рядом с ним отпущенный питомцу срок.

Ну вот, из личного. Отдали люди котенка. Не кому попало, а хорошим друзьям своих знакомых. Так как знакомые были общие и приходили в гости, то несколько лет они имели возможность узнавать о его судьбе. Кошечка была очень умной, ее любили. А потом как-то постепенно общения на такие темы затихли. И вот однажды бывшие владельцы решили поинтересоваться-как поживает их "дочка".А оказалось, что киса заболела, судя по всему, лишаем. А хозы переезжали на новую квартиру. И ее, бывшую "любимую",просто выбросили. Вся больная, истощенная, в коростах, она окончила свою жизнь, побираясь по контейнерам. И что главное, об этом знали те знакомые-посредники. Но почему-то даже не попробовали оповестить владельцев..
Или случай. Дочка знакомых принесла с улицы щенка дворняжки. Они подали объявление и малышку быстро пристроили. Вроде бы все хорошо. Но через какое-то время пошла эта дочка гулять и встречает на помойке этого самого щенка. С трудом даже его узнала, поскольку тот был болен демодекозом. Дело ясное. Заболел, не захотели лечить, бросили..
И этот список можно продолжать. Он бесконечен. Ибо надо быть просто слепым, чтоб не видеть, сколько брошенных, явно бывше-домашних, животных появляется каждый день на улицах. Буквально на днях металась по оживленной улице, путаясь под ногами, явно домашняя кошка. Сегодня по утру наши волонтеры подобрали специально подброшенного красивого котика.

И вот еще. Была когда-то знакомая девушка. Волонтер-любитель. По собственной инициативе подбирала и пристраивала бездомных щенов. Никаких договоров она не составляла, отдавала под честное слово. Однако некоторых собак спустя время (несколько месяцев или даже год) приходила проверять. И почти всегда её встречали с преогромной радостью." Ой, заберите, пожалуйста, он нам не нужен".Причин было множество. Не лает. Захотели завести собачку поэффектнее. Иногда готовы были отдать даже с будкой, лишь бы только забрали..

Так оно и получается. В те же приюты зачастую попадают животные, оставленные после летнего сезона на даче или отданные туда соседями, после того как хозяин своего кота или собаку на улицу выставил.
Беспродные животные чаще всего попадают в дом спонтанно. Подбирают котят или щенков на улице, берут по понравившейся картинке в Интернете, берут у "коробочников" на рынке или у метро. И это минутное умиление со временем проходит, когда выясняется, что питомец болеет, регулярно требует есть, у него инстинкт размножения существует, от него шерсть дома, надо куда-то на время отпуска пристраивать.
Когда покупают животное породистое, то породу выбирают, хоть что-то читают об уходе. Да и выбросить на улицу 15-40 тыс. не каждый решится. На собаке ещё и клеймо: питомник найдут, а из питомника нерадивым хозяевам позвонят. А люди, которые животных выкидывают, ответственности не любят: не хотят, чтобы их потом доматывались и отчитывали, пусть даже по телефону.
Те, кто отдают беспородных животных и занимаются их "плодячкой" тоже не хотят с десятком подросших котят или щенков остаться. Поэтому им надо отдать животных побыстрее, пока те маленькие и умилительные. Поэтому отдать готовы кому угодно: хоть школьникам, хоть поддатому мужику, хоть еле ползающей бабушке.
То, что все беспородные животные, взятые в "добрые руки", имеют плохую судьбу - нет. Но среди беспородных животных таких явно больше, чем среди породистых. В приютах можно и хаски, и лабрадора, и таксу, и овчарку найти. Но куда больше там метисов и дворняжек, причём бывшедомашних (привыкших к дому, знающих какие-то команды).