Вопрос очень серьезный и прошу вас ответить серьезно!

Можете, конечно, только хватит ли у вас сил? Вет не может вам запретить присутствовать на усыплении.

Обычно просят выйти. И вовсе не потому, что вместо цивилизованного усыпления зверь получит кирпичом по башке, нет, просто очень немногие хозяева сохраняют при этом спокойствие, а истерика владельца (в данном случае вполне понятная реакция) сильно мешает врачу выполнить свою работу и сохранить при этом спокойствие, врачи ж тоже не роботы...
У меня вот до сих пор стоит перед глазами картина усыпления старой сильно больной пуделишки, которая выглядела один в один, как моя младшенькая, обожаемая мною собаченция (см. аватарку), я помню ее тяжелый последний вздох с очень тяжелым взглядом, леденящим душу, хоть я отношусь ко всему этому спокойно и понимаю, что это во благо, но именно тогда, вернувшись домой, проревела весь вечер, в обнимку со своей собачулей, периодически представляя невольно ее на месте той собачки. А потом полные слёз глаза хозяйки, которую пустырником отпаивать пришлось..

Имеете полное право присутствовать. Если врач не соглашается - идите к другому врачу.

Не надо никого уговаривать. Вы имеете полное право при этом присутствовать, так же как и не присутствовать.

Можете но поверьте это очень тяжело! У меня коту было 20лет сильно болел да и жили в коммуналке Очень тяжело далось это решение До сих пор тяжело так его у меня на руках усыпили

Вы имеете полное право присутствовать, если вы конечно же говорите про усыпление, а не что-то иное... А что с котом? Обращались к другому врачу? Может он что скажет, жаль питомца

можете как так не попрощятся с своим питомцам

а что с котом?