Не просыпается кот от наркоза после кастрации

Он пока ещё счастлив. Не будите его. )

в идеале через два часа животное должно прийти в себя, встать. пройтись, сходить в туалет

Разотрите лапы и тело руками, прям против шерсти. Укройте до того момента, пока не начнёт отходить от наркоза. Как появится глотательный рефлекс, напоите сладким чаем пополам с молоком. Вместо сахара хорошо бы добавить мёд.

Не трогай его. Кот лучше знает что ему лучше. Пусть спит. Как проснётся начнёт ходить, падать, потеряет координацию движений. Тут то и надо за ним следить чтобы не поранился.

По-разному. Лучше такие вопросы у ветеринара уточнять.
Потому что иногда животных уже на руки хозяевам проснувшихся отдают, выведенных из наркоза. Иногда животные дома от наркоза отходят и довольно-таки долго. Кота перед операцией должны были взвесить, чтобы наркоз рассчитать.
У нас коты тоже по-разному из наркоза выходили. Один уже оп пути домой в себя почти полностью пришёл, а другой спал почти весь день.
Следите, чтобы кот лежал в тёплом месте (после наркоза знобит). Лучше на кровати или столы не класть (может резко проснуться, испугаться или потерять координацию и упасть), под кота постелите впитывающую пелёнку или ненужное полотенце (мускулатура расслаблена, может в туалет под себя сходить). Если глаза открыты, то их надо промаргивать пальцами, желательно иногда капли закапывать (чтобы глаз не пересыхал). Можно немного лапы помассировать.
В целом, если ровно дышит, то и пусть лежит спокойно.

позвоните вету, проводившему операцию