Собака гадит ночью

Собачка мелкая, ши-тцу. Мальчик. На ночь его привязываем поводком к месту, где он спит, или огорождаем ему маленький участок с лежаком в коридоре (зависит от того, где мы живём: в городе в квартире или на даче в маленьком домике.
Давно уже заметила, что по ночам, после двенадцати, он просыпается и делает свои дела рядом с лежаком. То есть, на даче мы его привязываем рядом с лежаком, и он отходит на сколько может и какает. Иногда прямо на лежак, хотя понимает, что это не выгодно — спать придётся на полу. А потом всё, что наделал, пожирает. Иногда его рвёт после этого.
Когда мы в городе, этого я обычно не замечала, ибо он спит в коридоре и мне не слышно. Но иногда он недоедал свои какашки, и мы обнаруживали их утром.
А сейчас, когда лето и мы на даче, почти каждую ночь застаю его пожирающим свой помёт.
На даче гуляем с ним несколько раз в день (когда в городе, гуляем только два раза).
Ест то же, что и мы: гречневую и овсянную кашу, макароны, картошку (варёную), суп иногда. Заправляем ему еду маслом (совсем чуть-чуть) и кладём мелко нарезанный кабачок, огурец, помидор или другие овощи.
Не знаем, что и делать с ним. Вроде выгуливаем хорошо, а всё равно ночью гадит. И когда мы обнаруживаем это утром (если он всё не съел), то он притихший и лежит у себя на лежаке, притворяясь спящим. Подглядывает. Ведь понимает, что так нельзя, а всё равно гадит.
Помогите, пожалуйста!