Собака стала странно себя вести

В чем боязнь-то выражается? В том, что спит на кровати? Так все спят, если им позволяют... Или она с нее вообще не слезает?

так, может, хорошо, что она перестала везде писать?)))
ничего, со временем всё нормализуется.

Собака не должна лежать на кровати, (если это не её собственная), а хозяйская кровать.
То есть она главная, так как ложится поверх запахов хозяина, читай, накрывает их запах своим запахом. И такая собака делает что хочет, хочет сыт кругом. Вот кошка дала ей отпор и поставила на место, теперь она в шоке, в стрессе, отойдёт и снова начнёт делать, что захочет.
Тут одно из двух - либо она делает, то что хотите вы, либо она делает то, что хочет она, демократия здесь не работает.

Это не собака. Собака обязана победить кошку.

Собака скорее всего испытывает стресс после конфликтов с другим животным. Не думаю, что это так уж страшно - просто дайте собаки немного времени, чтобы чувствовать себя комфортно. Это не займёт много времени, учитывая то, что источник беспокойства удалён. Если хотите, чтобы собака побыстрее пришла в себя, уделите ей побольше внимания: гладьте, не повышайте голос и т. д.
И, на всякий случай, внимательно осмотрите собаку - нет ли малозаметных глазу повреждений от драк - может собака чувствует дискомфорт, вот и притихла.