Хомяк грызёт клетку! Опасно ли это для него? Прутья клетки покрыты краской.

Все грызуны грызут клетку. Не опасно, с учётом этой их особенности клетки покрывают нетоксичной краской.

Просто так не будет прутья грызть, ему тесно или скучно. В клетке должны быть погрызушки, игрушки, колесо.
Еще шар желательно купить и побегать выпускать

Ему скучно. Грызунов рекомендуют держать не в клетках, а в "дюнах", там невозможно грызть.

Чтобы хомяк стал меньше грызть клетку (следует класть):
Деревянные точилки для зубов (деревянные игрушки).
Камень для грызунов (без красителей, соли и ароматизаторов).
Пемза белая.
Колоски (без меда и сиропа) 1 раз в неделю.
Съедобный туннель.
В виде точилок можно использовать веточки лиственных сортов деревьев, обдавать кипятком и класть в клетку (без хвои) примерно по 10 см не больше. Какие деревья можно, написано тут "Можно"
Также купить дом из дерева.
Деревянные игрушки, они же деревянные точилки.
Картонные изделия (без красителей).
Втулки от туал. бумаги (без красителей).
Лакомство Little One "Корень одуванчика".

Хомяки грызут клетку для того чтобы стачивать зубы, иногда от скуки. На это может повлиять и размер клетки. В маленькой клетки хомяк будет грызть клетку чаще чем в большой. Стандарт в котором можно содержать хомяка 50*30 см. Все что меньше считается переносками непригодными для проживания.
Также может повлиять беговое колесо, оно может быть либо слишком маленьким, либо плохо крутится.
1. Карликам - колесо 16-17 см (сплошное или мелкой сеткой Trixie)
2. Сирийцам - колесо 18-20 см (сплошное или мелкой сеткой Trixie)
(прогулочный шар те же размеры)
Также можно купить клетку без прутьев Дюну. Тогда проблема исчезнет сама собой.

Что отгрызет, то и выйдет. Высохшая краска не усваивается.

плохо конечно, частички краски попадут в его организм
отучить грызть практически невозможно, но колесо может отвлечь

Он грызун - у него грызть и есть не обязательно связанные действия.
В клетке - ничего опасного. Грызет со скуки.