Я переезжаю и не знаю брать ли мне кота или нет.

Если у вас будет много времени на кота, то берите. А если же у вас будет мало времени, и кот по долгу будет один, то лучше не брать.

Я бы никогда не предал свою животинку!

Купи переноску и вперед.
Выдержит.
на кота шлейку и поводок, чтобы в вагоне не удрал.

У меня бы и вопроса такого не возникло, ведь это же моё животное!

Первым делом, добыть большой дом-переноску ему - на время дороги (действительно можно не покупать, а взять в аренду; или купить и потом перепродать). А также все необходимые "примочки" типа лотка, наполнителя, корма - с собой в дорогу.
Сперва конечно кот будет в глубоком шоке от того, что происходит. Но он привыкнет, тем более с любимым хозяином. А если его оставить у бабушки - то вам обоим будет плохо.

Взять в аренду переноску сумку для кота. И так обычно их перевозят

Переживет, за пару часов привыкнет к звукам в поезде . Можно кот- баюн подавать до поездки... Как без кота то своего переезжать.

Разве это проблема? Купите сумку переноску, перед отъездом дайте коту привыкнуть к ней и путешествие пройдет вполне нормально

Купите переноску и вперед

Бери, без тебя он пропадёт.

Если ты кинешь его, он может обидеться на людей и начнёт им пакастить. Лучше с собой бери, ты ж его любимый человек как никак.