Может собака вместо кошки мышей не ловить а именно гонять (покоя им не давать)? Или им пох на них...

Почему же нет. Инстинктивно за мышью может побежать любая, бездомные собаки на отлично ловят грызунов. У меня пуделиха уж на что была добрейшей души, готова была со всеми и вся дружить, а и то погналась однажды в подъезде за мышонком, чисто по инстинкту как за движущимся объектом. А есть еще охотничьи породы-норники, например, это таксы, терьеры, вот они реально и погонятся. и задавят. Между прочим, всем известные деокрашки йорки выводились изначально для ловли крыс. А есть еще такая порода пражский крысарик.

Может, конечно! Два года назад, у нас, в Мурманской области, была миграция леммингов. Некоторые собаки их жрали, а мой издевался над ними, подкидывая, как кошка.

Она их давить будет.
Если охотничьих кровей, да еще по "хвосту" притравить...

так как в Европе в средневековье кошки были почти уничтожены, то практически все мелкие собаки были выведены с той же целью - ловить крыс и мышей. пинчеры и шнауцеры прекрасные крысоловы, у шнауцера украшающая шерсть как раз формировалась для защиты от укусов крыс в морду и за лапы. йоркширский терьер, пражский крысарик - это изначально охотники на мышей и крыс. йорк, кстати, тоже изначально имел защитную шерсть на морде и по корпусу не для украшения, а для защиты от укусов грызунов. пудели, спаниели, фокс и вельш терьеры прекрасно ловят крыс и мышей. ну, а так как у многих собак охотничьи способности немного притупились, то могут не ловить и убивать, а ловить и играть.

Кошки в этом деле чем лучше знаешь? у них рефлексы жесткие и скорость реакция они просто мышь уничтожают.