Могут ли посадить за то, что человек берет в дар собак, а потом продаёт за деньги?

нет. Это называется бизнес

Вы кто такие перекупщики не знали разве? Знакомая похожим образом отдала когда-то кошку перса, по полнейшей глупости. потом уже только поняла КОМУ она ее отдала. Кошь была из отказников, ей дали понять, что типа как могут помочь с ее пристройством. Ходила потом, упрашивала, чуть ли не выкуп предлагала. На ее счастье, кошь оказалась им не нужной. Рожать она не могла, для продажи тоже не подходила-была уже в годах, не котенок. Вернули, да всю истощенную и с подцепленным вирусом. Наказать говорите-да очень было бы неплохо, да вот как вы докажете, что животное ваше? На собаке, если породистая, должно стоять клеймо, должен быть договор о передаче, сейчас это используют хоть даже при пристройстве бездомных. Ну или может быть, какие-нибудь кадры, или там диктофонная запись разговора. В это-то всё и упирается. без явных доказательств у вас получатся просто пустые обвинения, перекупщик так и тем более отнекается, скажет что собака была его изначально и что знать он вас не знает.

Это перекупщик. Смотреть надо, кому отдаёте.
Но если собака породистая (породистая - это с документами, клеймом или чипом, а не просто похожая на породу и "намсказали"), то, кроме просто передачи собаки, вы должны были переоформлять её на нового владельца. Если это не сделано, если документы всё ещё у вас, да, вы можете подать заявление о краже вашей собственности.
Если документов нет, то всё равно можете, но доказать, что собака ваша, будет сложнее.

Нет. С подаренных животных продавать не запрещено.

Разумеется нет. Собака по закону имущество, раз вы ее отдали другому человеку и он вполне имеет право ею распоряжаться, в том числе продать.