Убежит ли взрослый купленный пёс или нет ?

а ты хорошо его корми и бежать не станет

Все зависит от Вас. В моей жизни был случай, что к нашему дому прибился взрослый пес, боксер. Прожил три месяца, дали кличку, оформили документы, очень подружился с моими детьми, но нашлись хозяева. Пришлось вернуть, через две недели пёс прибежал к нам вновь. Позвонил хозяевам (не надо было) предложил выкупить собаку, но те отказались. Всё больше мы нашего Дика (Шерифа) не видели.

Чтобы собака охраняла, она во-первых, должна относится к служебным породам, во-вторых, ей нужны, как и любой другой собаке, ежедневные тренировки и нагрузки, для охраны обязательно проходят ОКД (общий курс дрессировки) и ЗКС (защитно-караульная служба). Цепь для собаки – далеко не лучший вариант содержания. Лучше просторный вольер, вместо будки с цепью. Главное из требований в вашем случае – чтобы у пса был пройден весь курс прививок, комфорт и тепло в вольере, качественное и сбалансированное питание, чтобы вы оказывали питомцу должный уход, ежедневно выгуливали его, играли, дрессировали, нагружали физически и умственно. В противном случае, вы испортите собаке психику, и как следствие – собака становится опасной для собственного владельца.

Что на счет побегов – причин для побегов у собаки может быть более, чем достаточно. Побеги, например, во время течки легко объяснимы – это естественное желание найти полового партнера, продиктованное гормональным состоянием собаки. Вообще собака постоянно, не будучи подконтрольной, подвергается опасности. Это могут быть стычки с другими собаками, поедание отравленной еды, различный транспорт и живодеры. Собственно, другими причинами побегов может стать невозможность реализации каких-либо из значимых потребностей собаки. Это, например, потребность в движении, общении, получении новой информации.
Собаки – очень меркантильные животные, они всегда выбирают то, что им более интересно и/или выгодно. Таким образом, если территория за пределами вашего участка покажется ей более привлекательной, чем общение с вами, она будет сбегать. Собаке нужно будет в таком случае объяснить, что лучше взаимодействия с вами не может быть ничего в жизни. Если вы будете для нее интересны, у вас всегда будет тот или иной вид мотивации – еда, игра, игрушка, то ей не нужно будет убегать.

Купили для охраны, а он то в курсе зачем вы его притащили к себе, интересно, он уже адаптировался, вы с ним занимаетесь, он слушает вас и контакт налажен или на цепи болтается весь день и к нему раз покормить приходят? Если с собакой занимались и налодили контакт никуда не денется, а так убежит запросто и не вернется, у вас его ничего не держит

Кошка к дому, а собака к человеку.

Может и убежать. Я недавно хася с соседней улицы поймала и вернула хозяевам. Он подкоп сделал под воротами и уже гулять собрался, а я его поймала, в калитку постучала, говорю "забирайте беглеца, а то жалко, если потеряется"))

Смотря какая порода, но если будешь хорошо ухаживать за ним и кормить - то не должен убежать