Как остановить размножение и выбрасывание собак и кошек на улицу ?

Отстреливать надо. Сейчас этим вплотную занимаются люди.

Нет такой еды. Только массовая кастрация может сократить численность бездомышей, однако полностью исчезнуть они не могут, потому что "добренькие" людишки снова и снова выбрасывают животных на улицу или же плодят от своих животных щенков и котят и либо сами аыкидывают их, либо это делают "добрые ручки", в которые они отдают котят и щенков.

КАСТРИРОВАТЬ всех животных... отслеживать популяцию... домашних животных и наказывать беспечных хозяев

Те животные, которых выбрасывают, крайне редко выживают на улице. Если их сразу не подберут, то бывшедомаший зверь практически всегда, за редким исключением, обречён. Выживают и благополучно плодятся уличные парии, бездомные в энном поколении. Это не значит, что не надо бороться с бесконтрольным размножением, но более глобальная проблема именно в париях.

Стерилизация и кастрация, пока другого не придумали.

стерилизовать нужно, есть кто таким занимается. Ловят, лечат и стерилизуют, дальше ищут куда их пристроить
мне так и самому помогли с 2мя кошками, бесплатно причем стерилизуют по программе помощи. Одна кошка так у меня живет, вторую отдали в чужие руки
это живые твари, их любить нужно и ценить их жизнь

Взять пример с нормальных цивилизованных стран где нет таких проблем.

Я тоже думала насчёт корма, который бы сделал животных бесплодными. К сожалению, главная проблема в том, что люди не стерилизуют своих домашних животных, они плодятся, потом хозяева не знают, куда девать потомство, выбрасывают либо раздают в "добрые" руки, которые могут оказаться совсем не добрыми и тоже могут выбрасить, и снова потомство и так по кругу.