У котёнка сопли и воспален глаз(опухший и красный, с гнойным выделением, типа конъюнктивита)

Записаны, значит ждите. Кстати это точно инфекция. И я бы показала врачу всех животных! И клинические анализы крови и мочи обязательно! Кстати, людям очень советую быть сейчас очень аккуратными с кошками! У меня та же история с котом переросла в заражения меня)))) В общем глаза лечили на пару) он у своего врача, а я у своего. Мне не понравилось)))))) Кстати воспаления глаз у моего кота прекратились (возникали раз в полтора - два года) после того, как вылечили стоматит! Так что сразу у врача пусть проверят и глаза, и нос и рот.

Так ветврач и определит. куда уж точнее. Если предполагать то это похоже на вирусняк какой. Никакие заварки здесь не помогут, так как причина в вирусе, У кошки он прошел в хронической форме, она может даже сама быть его носителем-или уже была или стала после того как переболела, Котенок заболел от нее, и вот он может погибнуть. Предположительно это кошачий вирусный ринотрахеит, очень похожая симптоматика. Кошку, если она носитель, не надо больще допускать до вязок, котята так и будут рождаться и гибнуть.

промывать крутой заваркой

Это вирусная болезнь может быть, вроде ринотрахеита, кальцивироза. Хорошо, что к ветеринару записались, там всё и скажут. Желательно поскорее попасть к вету, вирус котят быстро губит.
Самолечением не надо заниматься.
Заварка при вирусе не поможет, к тому же она ещё и сушит глаза.

Купите капли Ципрофлоксацин и закапывайте по инструкции. Не альбуцид.