Что у кота со ртом ?

Без понятия, но к ветеринару.
Тут вряд-ли вам кто-то поможет определить что это

И что конкретно вы собрались лечить, если диагноз неизвестен?

А у кота рота есть

Сложно сказать. Вы бы на мауфорум написали.

Я бы в ситуации отсутствия средств на ветеринара обрабатывала мирамистином или Хлоргексидином несколько раз в день, можно перелить в чистый пузырек с пшикалкой и пшикать.

Если есть гной и/или запах, то присыпала бы ежедневно рану порошком из хорошо растолченной ложками таблетки трихопола (человеческая аптека), он неплохо помогает от запаха и гноя.

Вообще похоже на инфекцию, типа кальцивироза, для лечения инфекции можно дать из шприца без иглы с водой антибиотик Синулокс (в ветаптеке) рассчитав дозу по весу, в течение 8-10 дней.

Если у вас нет Синулокса, то можно Амоксициллин. Обычно Амоксициллин колют, но если вы не можете делать уколы, то почитайте тут, как давать порошок или суспензию, дозировку для кота https://dalmspb.com/bez-rubriki/instruktsiya-po-primeneniyu-amoksitsillina-dlya-koshek-ukoly-ili-tabletki-110688/

Ну и мазь Левомеколь для заживления, она хранится в холодильнике.
Тут надо обрабатывать рану и лечить инфекцию скорее всего. Кальцивироз не опасен для человека, только для здоровых кошек.

У вас есть возможность купить лекарства?

К ветеринару надо

А как тут самостоятельно вылечишь? На гнойник похоже, может зараза какая. Ветеринар нужен в любом случае. А вдруг жизнь под угрозой?

к ветеринару срочно

Какая-то инфекция.
Срочно езжайте к ветиринару.