Бесконечность и вечность разные понятия?

Да, разные.
Бесконечное и конечное - философские категории, выражающие неразрывно связанные между собой противоположные стороны объективного мира.
Бесконечное характеризует материю в целом, бесконечное многообразие ее свойств, связей, форм бытия и тенденций развития.
Конечное характеризует любые конкретные явления и объекты, которые существуют в определенных пространственных и временных границах. Конечное нередко рассматривается как форма проявления бесконечного, последнее, в свою очередь, складывается из бесчисленного множества конечных объектов и явлений.. .

Вечность - это форма бытия, в которой отсутствует время.. .
Например, в нашем мире нет настоящего. А после смерти (смерть - это перемена формы бытия) - мы попадаем в мир, в котором нет времени. Если соотнести эти два мира, то в нашем мире жизнь проходит в горизонтали, а в том - в вертикали по отношению к нашему...

Бесконечность
1. непрерывность существования; бескрайняя даль;

2. пространственная категория, содержит в себе строжайший порядок, систему построения. Состоит из стадий развития, переходящих друг в друга как причина в следствие. Бесконечность развивается как вовне, так и внутрь.
Вечность
1. непрерывное, бесконечное существование мира, его неуничтожимость, преобразование одного в другое;

2. неуничтожимое состояние материи, существующей неограниченно длительное время, связанное тенденцией развития и способностью конкретных форм трансформироваться, обновляясь и наращивая свою мощь. Вечность несёт в себе постоянные изменения и преобразования, направленные на повышение энергетического потенциала материи и бесконечные переходы её с нижележащего Уровня на вышележащий, и это движение не прекращается никогда;

3. вечность – категория развивающаяся и изменяющаяся в своих качествах и построениях, но при этом продолжающая существовать в соответствии с новыми требованиями времени и развития. Вечность имеет тенденцию увеличения, роста.

это две стороны одной медали!)

Разница лишь в написании.

Разница, лишь в математических и физических определениях величин.. .
Но в жизни обывателя, они синонимы.

Бесконечность относится к Пространству, Вечность - ко времени. А параллельные прямые в бесконечности пересекаются - доказано высшей математикой. Так что.. . По сути, это одно и то же.
Оно слишком сильно между собой взаимосвязано.

Вечность может быть в бесконечности, и наоборот.