А каким образом можно логикой, доказать что...

Логически можно обосновать только закономерность, так-как логическое мышление, это осознание закономерности последовательных событий. То, что действие произошло просто так, доказать в принципе не возможно, как и отсутствие того, что по утверждению не существует. Если не возможно доказать закономерность какого либо события, то это не означает, что закономерность отсутствует. Просто не достаточно данных для доказательства.

Цель возникновения радуги или северного сияния?

Таков закон природы - ничего не возникает из ничего. Всё в нашем мире взаимосвязано. Только не которые связи просто увидеть, а многие не ясны до сих пор.

Должны мы теорему жизни вечную
Судьбой своей самим себе доказывать

На счёт цели - это всё враньё ущербных невежд и фанатиков, а вот эффект бабочки - это космический закон явлений.
Ни один человек не способен отменить вспышку на Солнце, которая в последствии вызывает целый ряд обстоятельств - от размножения клопов до революций и войн.

А своих мозгов хватит, чтобы рассказать про то, что означает "просто так"?

просто так все целое
И когда делаешь все просто попадаешь в такты))) )
А когда не просто то тяжело но это просто так надо
А цели как точки нет и все что не делается все ведет В цель))))))) )
Не знаю что нацарапал еще не осмыслил))))) )
Но без юмора не могу безвини))))) )

логикой можно доказать все, что угодно. Однако суть закономерности жизни от этого не изменится.

Если без юмора, то действительно, все имеет свой смысл.

В этом и есть вся логика.. . Одно следует из другого. Логика бы сама по себе не работала без этого. Можно сказать что это ее аксиома: если что-то случилось, значит что-то другое послужило этому причиной, для любого процесса нужны условия.

Попробую из теории софизма.

Допустим упала сосулька на капот машины. Виновато ли сила притяжения? Нет, иначе бы в округе все сосульки такого же размера упали бы одновременно.

Виновато ли потепление? Нет. Иначе бы все сосульки в округе такого же размера упали бы.

Виноват ли ЖКХ. Нет. Так как в моем примере речь не шла о ЖКХ.

Вывод - сосулька упала просто так.