Есть ли феномен случайности на самом деле, в реальности? Или у всего есть причина и факторы, приведшие к этой случайности?

Если событие МОЖЕТ произойти, то оно произойдёт. Рано или поздно.)
Это человеческая психика воспринимает его, как случайность...
)

Не отклоняйтесь к неуместным вопросам, к телам, к оболочкам [коши], инволюции и эволюции, рождению и смерти; к сверх-чувственным видениям и звукам и пр., ибо все они являются чарующими и обаятельными вещами, не относящимися к делу, которые заманивают и обольщают вас, уводя от Себя, и удерживают в обмане чувств, которого вы сейчас пытаетесь избежать. Важно не то, что вы воспринимаете или делаете, но ЧТО ВЫ ЕСТЬ".
Чувственные восприятия, концепции, ощущения, действия являются просто сновидениями, просто картинами в сознании, которое воспринимает их. Они (сами) возникают из сознания, словно сновидения в спящем, отвлекают на некоторое время его внимание и (снова) исчезают в нём (сознании). Они изменяются непрерывно, имеют начало и конец, но он, мыслящий и познающий, будучи чистым умом, остаётся вечно.
БЕСЕДЫ с Шри Раманой Махарши
Как быть Собой – чистым Счастьем

Да, в природе есть события, которые абсолютно случайны.
Например распад ядер урана.
Правда существует такая закономерность, как период полураспада...

Могу ошибаться, но по-моему доказать случайность происходящего невозможно ...

Всякая случайность есть ни что иное, как непонятая человеком совокупность закономерностей, ведущая к тому или иному явлению.

"эффект бабочки" - знаете такое? У всего есть своя первопричина. Мотылек, махнувший крылышком на одной стороне Земли приводит к урагану на другой