Быть похожим на себя и быть самим собой. В чём здесь разница?

быть похожим на себя - это не ты сам.. это с оглядкой на мнение остальных, стараться не показывать свои слабые стороны, желание казаться лучше, чем ты есть... Быть собой - это быть, а не казаться.. принимать себя со всеми тараканами, не ориентироваться на чье-то мнение, жить так, как ты считаешь нужным, а ни как кто-то считает...

Счастливый симбиоз на все случаи жизни...:)

быть самим собой = быть равным себе полностью
быть похожим на себя = быть равным себе исключительно внешне, или быть равным себе за исключением некоторых малозначимых или скрытых деталей.

В общем всё как и в отношении любого другого объекта (в том числе и вещи):
эта машина похожа на машину моего друга - она внешне неотличима или сложно отличима от машины моего друга
это машина моего друга - она идентична машине моего друга и снаружи и внутри: с учётом всех деталей, номеров и идентификаторов, зазубринок, царапинок и прочего. То есть полная идентичность.

похожим на себя – можно быть только с точки зрения других (даже если про себя так говоришь, то как бы со стороны).
а являешься ли ты собой – можешь судить только сам.

сохранить
сохранить как

Быть самоим собой это в высшем понимании быть Любовью/Богом, ибо в истинной Реальности ничего нет кроме Бога.