за ошибки нужно просит прощения?

Важно осознать и сделать анализ..

наступили мне на мозоль

и просят прощения

ну. простила,

а мозоль то болит

ответ: НЕ ПРОЩАТЬ

Смотря какие ошибки. Если они задевают других и это стало известно, то надо - куда деваться... А если это сугубо твои уроки, то и ладно.

да, нужно

Лично я очень не люблю извиняться и делал это всего несколько раз за всю жизнь. Ровно так же я терпеть не могу, когда извиняются передо мной. Это бессмысленное унизительное для извиняющегося действие, которое свидетельствует о покорности и готовности принять наказание.

Нужно не извиняться, а исправлять ошибки, компенсировать их последствия, и делать выводы, чтобы не допускать эти же ошибки впредь. Лично мне вполне достаточно (и даже приятно), когда провинившийся мне говорит "я понял, что ошибался, и [вот это] неправильно, а ты был прав". А если он ещё к этому добавит "и чтобы этого не повторилось, я принял решение, что теперь буду делать [вот так]", то я вообще буду счастлив.

А то этот бред типа "прости, я не мог поступить иначе, и даже сейчас, если бы потребовалось это сделать снова, я бы сделал", в чём вообще его смысл? :)) Ну хорошо, извинился человек, но извинение само по себе - это пустой и бесполезный звук. Если он может быть произнесён в одном предложении с таким, то я не желаю, чтобы передо мной когда либо кто-то извинялся! А вдруг он говоря "извини" просто решил не договаривать до конца, а подумал именно об этом? :)

просить прощения надо не за сами по себе ошибки, а за вред, причинённый другим.
а свои ошибки – надо про себя как можно быстрее признавать и говорить внутри примерно так:
«вот опять я это сделал (назвать что именно), к сожалению; хотелось бы, чтоб было иначе (сказать, как хотелось бы)» – и всё, и не думать об этом больше.
но разумеется, источник ошибок в себе нужно стремиться как-то устранить всё-таки )

Работу над ошибками надо произвести,

Сильный умеет и признавать свои ошибки и извиняться. Слабый и малодушный боится, что все увидят его слабость, поэтому не найдёт в себе силы извиняться.