Какую жизнь можно себе представить - на Земле без солнца , тёплого иного природного светила?

Только если инопланетную жизнь, я верю она есть..

Её бы просто не было!

Зимний рассвет в деревне

... решение такой задачи (проблемы) не имеет смысла... ибо до естественного угасания нашего Солнца (около 5 млрд. лет) мы с вами явно не дотянем...
... существование Земли в обозримом будущем людям не подвластно из-за недоступности адекватных ресурсов...
... в случае же ядерной войны рассуждать будет некому и не о чем... потому - нам бы друг с другом надобно сотрудничать в деле налаживания интересной жизни каждого родившегося-живущего, роста численности и предотвращения их вражды меж собой... думаю...

Во-первых, гравитация Солнца. Если заменит, будет иная => иное искривление => иное течение времени.
Как впишется новая С.С. в галактику Млечный путь? Не столкнётся ли С. С. или земля с другим космическим телом? Не возникнет ли фатальных гравитационных изменений?
Во-вторых, Солнце излучает не только тепло и свет, а большой спектор излучения и частицы гелия. Что-то проходит через озоновый слой и магнитное поле земли, что-то нет. Есть вероятность, что Солнце излучает что-то, что не известно науке и жизненно важное для млекопитающих.
Ну, если, всё-таки, заменить чем-то подходящим. То изменится вид окружающего, другое освещение => другая видимость. Потом зрение будет эволюционировать, приспосабливаясь к новому излучению. Другая температура, другие времена года, другие сутки, другое время и т. д. Ко всему придётся приспосабливаться => кто-то не приспособиться, кто-то приспособиться и будет меняться...