Идти к цели или двигаться к цели как правильно?

Оба варианта верны. “Идти к цели” означает двигаться в направлении цели, постепенно приближаясь к ней. “Двигаться к цели” имеет то же значение.

Оба сочетания-практически абсолютные синонимы и несут один и тот же смысл.

смело настойчиво целеустремлено

Смотря КТО говорит.
Кощей любит говорить "Прорваться" ))

Есть возможности, двигай до конца, не прогадаешь.

сдвинуться к цели

Идти - это ногами, а двигаться можно и на скором поезде, фигурально выражаясь.)

... типовые толкования смысла слов при общении людей с примерами применения в речи содержатся в одноимённых статьях толкового словаря...
... довольно очевидно, что слова ИДТИ и ДВИГАТЬСЯ отнюдь не синонимы, ибо ИДТИ означает буквально продвижение шагами, тогда как ДВИГАТЬСЯ людям возможно в частности на средствах транспорта, т.е. слово ДВИГАТЬСЯ имеет более общий смысл...
... иное обычно = пустословию = нелепости или частичному = неполному ответу... думаю...

идти (словарная статья)
ИДТ’И, иду, идёшь; шёл, шла; шедший; идя и (устар.) идучи; несов.
1. Двигаться, переступая ногами. И. пешком. И. домой. Лошадь идёт шагом.
2. Двигаться, перемещаться. Поезд идёт. Лёд идёт по реке. Идёт лавина. И. под парусами. Медленно идут облака...

двигаться (словарная статья)
ДВ’ИГАТЬСЯ, -аюсь, -аешься и движусь, движешься; двигаясь; несов.
1. Находиться в движении, перемещаться, направляться. Движется снежная лавина, селевой поток. Стрелка движется по циферблату. Д. по дороге. Д. вперёд семимильными шагами (перен.: очень быстро). Д. по службе (получать повышения). Дело не двигается (стоит на месте).
2. (-аюсь, -аешься). Трогаться с места, отправляться. Д. в путь.
3. Шевелиться (в 1 знач.), изменять положение тела. Сидеть, не двигаясь. Ноги не двигаются (не может ступить, идти кто-н.).
сов. двинуться, -нусь, -нешься.
сущ. движение, -я, ср.
прил. двигательный, -ая, -ое (к 3 знач.; спец.).
(Ожегов)

И так и так, если цель это киоск за углом =)
А если абстрактное, то достигать цели.

стремиться

Идти - значит шагать, двигаться - ползти, плыть, ехать или другие способы перемещения.
Идти - поэтично и патриотично, двигаться - жаргонизм и просторечие.

Оба варианта правильные
Кому как нравится

И то и другое правильно.

Главное, не сворачивать : можно даже ползти. )

Все правильно, а ещё правильней на пролом .

Как хочешь

И то и то можно, но лучше достигаться цели