как проверить точность калибровки монитора?

правдивость цветов

А его как калибровали? Калибратором? тогда точность указана в характеристиках калибратора. На глаз? Тогда и нечего проверять. Без калибратора Вы ничего не проверите объективно, а с калибратором и проверять не надо, надо просто откалибровать.

Через абсолютную погрешность рабочего и эталонного монитора по модулю

Запросите в браузере - "Калибровка монитора" поищите пробную версию, бесплатную.
Другой вариант - использовать как калибратор Spyder - он не так уж дорого стоит...
Проверить калибровку своего монитора просто - отдайте печатать фото в заведомо хорошую лабораторию, и, получив отпечаток сравните его цвета с тем, что вы увидите на мониторе. Несовпадения по образцовому отпечатку
- это неточная работа монитора.

Ну если Вы на глаз видите цветной оттенок в нейтральном цвете -- то калибровка никуда, разумеется, не годится.

Обосновать очень просто: подключить колориметр, вывести вызывающий смущение цвет и измерить его цветовые координаты, посчитать dE.

Неправильное отображение графических элементов полуграмотным в плане работы с цветом браузером - Это не основание для претензии.
Если худо-бедно (не прошло и десяти лет с момента указания разработчикам браузеров о не корректной работе с цветом их продуктов) браузеры начали ПРАВИЛЬНО отрабатывать растровый картинки, использовать профиля и при их отсутствии в файле картинки - присваивать профиль sRGB, то цвет плашек оформления, заданный кодерами в тексте страницы на win платформах выводятся как есть, полностью игнорируя систему цифрового управления цветом.
Так что калибровка влияет и отображает "правильно" исключительно в приложениях, которые "научены" работать с цветом, например фотошоп. Так что забейте.

Специалист по калибровке тем и отличается от дилетанта, что всегда может грамотно и в спец терминах рассказать как должно быть, а так же очень убедительно объяснить почему именно в Вашем случае этого не происходит :))
Хорошо калибруются мониторы профессиональной серии, если Ваш монитор относится к домашнему или офисному классу, то в процессе калибровки профилем монитора вносятся достаточно сильные искажения в сигнал, поканальные кривые, что бы приблизится к заданному эталону и программы грамотно работающие с системой управления цветом всё это отрабатывают на программном уровне, а вот там где профили игнорируются изображение монитор отображает "как может" и порой разница в отображениях в разных программах очень и очень существенная (даже в разных продуктах adobe). Эталоном служит отображение картинки в Фотошоп.
Правда специалист должен указать на неподходящий класс монитора (никогда не берусь за калибровку монитора стоимостью ниже 50тыс руб - ибо чревато)