Как сделать, чтобы яркие цвета картинки не пострадали при печати? И бывают ли в CMYK яркие цвета? Я не разбираюсь

CMYK существенно уже по охвату чем RGB
10 тыс против 16,7 тыс оттенков
но можно дополнить палитрой Panton - но тут уж нужно немножко в цветоделении разбираться.

Ваш ответ не имеет однозначного ответа.
Смотря на каком оборудовании будет производиться печать.
Понтонными цветами можно существенно увеличить диапазон. но это не вариант для принтеров. А то что печать будет не в глянцевый журнал, это видно по вопросу.
Цветовое пространство, палитры...
Слишком обширная тема. чтоб можно было в двух словах рассказать. Займитесь самообразованием. На просторах интернета есть ВСЯ информация по этой теме! ))

Многие производители фотопечатной продукции наделяют своё программное обеспечение функционалом по коррекции изображений, таким образом подгоняя конечный результат к тому, что мы видим на мониторе. Лучше всех это получается у Эпсон. При этом нужно помнить, что качество распечатанной фотографии напрямую зависит от фотобумаги и принтера

Да, бывают.
См на графике: Синее цветовое тело - цветовой охват CMYK (Fogra39) (офсетная листовая печать на мелованной бумаге обычными триадными красками), красное - цветовой охват sRGB.
В областях зелено-голубого и желтого цвета CMYK выходят за охват sRGB - обычный офисный монитор правильно их и отобразить то не может. (цвет 100% желтой краски выходит за цветовой охват adobeRGB и правильно отобразить его не может ни один монитор.)
Цветовой охват печати зависит от технологии печати, бумаги и краски. Наибольшим цветовым охватом в офсетной печати может похвастаться печать на плотной, глянцевой мелованной бумаге, "интенсивными" красками, а наименьший охват - на тонкой, офсетной бумаге (газеты). Если Вы взялись за конвертирование в CMYK, тем самым взяв на себя ответственность за цвет на оттиске, разбираться в управлении цветом, профилях Вы обязаны просто из чувства самосохранения, ибо рискуете оплатить цену запоротого тиража из своего кармана (типографии с лёгкость докажут чья там была вина и кто должен эту макулатуру оплатить). Я не пугаю, просто очень часто вижу заплаканные глаза горе дизайнеров и мне их всегда жалко, поэтому стараюсь предупредить заранее (целый сайт написал) - тот кто переводит в CMYK должен твёрдо знать, что и зачем он делает.

То, что видит наш глаз – отличается от того, что читает в смысле цветности компьютер, особенно при печати. Поэтому в вашем случае, скорее всего, нужно в типографию обратиться, там откорректируют и напечатают.

мы всегда заказываем в типографии spprint.ru Этикетки очень красочные получаются. Радуют глаз

Яркие цвета картинки не пострадают, если использовать печатные формы для флексоформы. Может я неправильно поняла вопрос, но речь идёт не о фотопечати. Компания «ОптимасмАрт» специализируется на изготовлении печатных форм для флексографии. Это качественная печать по новым технологиям.