Подскажите сайт с инструкцией по ремонту цифровой камеры Олимпус

нет, своими силами починить у вас вряд ли выйдет. Вы напишите, что за модель камеры.
а сайта такого нет.

А найти отдельное устройство для зарядки батареи вы можете? Хотя бы одолжить у кого-нибудь, зарядить ее и проверить, будет ли работать камера. Так хоть узнаете, серьезная ли поломка.

Чем пытаться эту простейшую цифромыльницу ремонтировать, проще новую купить, получше....

Если вы не в состоянии провести полную диагностику, то никакие инструкции вас не спасут.

400 рублей... за диагностику...
Вы явно не в курсе что такое диагностика электроники, это в большинстве случаев почти весь ремонт... Найти неисправность зачастую возможно только перепаяв пару узлов... А то и заменив их...
И даже если я найду вам сервис-мануал на вашу камеру, вам он вряд ли поможет. Это будет тупо принципиальная электрическая схема разбитая на узлы, с парой диаграм и парой строк текста сплрш технического английского...
Для ремонта вам вполне может понадобится паяльная станция, осциллограф, знание электрники и опыт...
Давайте модель камеры, найдем инструкцию и посмотрим что там сказано об обычных ошибках. Если нет такого сллучая там как ваш, только сервис, и нормальный, проверенный...
Единственное, что можно придумать - попробуйте в момент включения « помешать» обективу, слегка прижимая его, шевеля шторки пальцем, без фанатизма. Можнотзамерить нарряжение на аккумуляторе, должно примерно соответствовать написанному...