Купил проводный пульт для Nikon D90 марки Hama.

В принците ничего удивительного что разъём под GPS, это тоже внешнее устройство как и пульт, видимо унифицированный интерфейс
На счёт HAMA незнаю но долго пользовался родным ПДУ на D80, Родной работал так же, полунажатие срабатывает автофокус далее затвор, иногда мешала блокировка открытого затвора, случалось что сдвигал на кнопку пульта.., в D80 ничего настраивать не надо было, просто подключал к выключенной камере далее включал, и всё работало само.., тоже самое е с D300s, Вы eверены что пульт именно для D90

ИМХО, стоило покупать не этот ПДУ, а беспроводный ПДУ типа ML-L3.
На стр. 64 и 68 Руководства пользователя (РП) твоей камеры подробно расписано применение этого пульта.
Проводной ( не проводнЫй! ) пульт ДУ включается в гнездо 10 (см. стр. 4 РП) - разъём для дополнительных принадлежностей - кабелей дистанционного управления MC-DC2 и устройств GPS GP-1.
На стр. 241 подробно описано включение проводного ПДУ.
Мне кажется, что проблема в том, что ты, нажав кнопку на половину её хода, должен дождаться и убедиться, что автофокусировка действительно произошла, и лишь после этого дожимать кнопку до конца.

Я КЕнонист, так уж вышло. НО позвольте поинтересоваться, какое отношение пульт ду имеет к глобальной системе позиционирования. В Кенонах не так. Или в Никонах уже идет 2050 год :)