Домашние задания: Физика

Теоретическая Механика. Решить задачу. ПОМОГИТЕ!!!

Моторная лодка массой m начинает прямолинейное движение из состояния покоя под действием постоянной силы упора винтов. Лодка испытывает силу сопротивления R=kv v-(скорость лодки), а k-(коэф. пропорциональности). Найти k, если известно, что через промежуток времени t после начала движения лодка имела скорость v=0,9v(max), где v(max) - предельная скорость лодки.
R4
Re4 4Agylgan
149
Предлагаю такое решение:
СЧИТАЕМ, что движение НАЧИНАЕТСЯ со скорости Vmax при t’ = 0 (t’ — новое текущее время) и ТОРМОЗИТСЯ до скорости 0,9Vmax.
Тогда уравнение движения имеет вид:
m*dv/dt’ = – kv.
Решаем его:
dv/v = – (k/m)dt’ => ln|C*v| = –(k/m)t’ =>
Cv = exp(–(k/m)t) => v = (1/C)*exp(–(k/m)t).
При t’ = 0: Vmax = 1/C и v = Vmax*exp(–(k/m)t’).
Реальное движение (по условию задачи) таково:
V = Vmax*exp(–(k/m)*(0 – t’)). Отсюда, учитывая, что 0 – t’ = – t:
0,9Vmax = Vmax*exp(k*t/m) ==> 0,9 = exp(kt/m) ==> ln0,9 = kt/m.
Отсюда: k = (m*ln0,9)/t.
ММ
Милашка Милашка
56 314
Лучший ответ
Милашка Милашка Опечатка вышла в пред-предпоследней строчке. Надо так:
V = Vmax*exp(–(k/m)*( t’)). Отсюда, учитывая, что k’ = –k.
V = Vmax*exp(–kt/m).
0,1*Vmax = Vmax*exp(k*t/m) ==> 0,1 = exp(–kt/m) ==> ln0,1 = – kt/m.
Отсюда: k = – (m*ln0,1)/t. Или: k = (m*ln10)/t.
В общем, разберись ...
У тебя неправильно записан второй закон Ньютона. Ты написал только силу сопротивления, а силу тяги F куда дел?

сила тяги F = k*Vмакс, поскольку при максимальной скорости они друг друга уравновешивают

второй закон
F - kv = ma
k*Vмакс - kv = ma
Vмакс - v = m/k * dv/dt
dt = m/k * dv/(Vмакс - V)

обозначаем W = Vмакс - V
dW = -dV

dt = - m/k * dW/W

интегрируем
t = - m/k * ln(W), где W берём от Vмакс до 0.1*Vмакс
t = - m/k * (ln(0.1*Vмакс) - ln(Vмакс)) = -m/k*ln(0.1) = ln(10)*m/k

откуда k = ln(10)*m/t ≈ 2.3*m/t
Антон Ефимов
Антон Ефимов
71 418

Похожие вопросы