Решите задачу пожалуйста

1/f + 1/d = 1/F
Пусть d — расстояние от источника до линзы, f – от линзы до изображения. Тогда:
1/f = 1/F – 1/d = (d – F)/(dF) ==>
f = d*F/(d – F). (*)
Пусть: d = d(t); f = f(t). А именно (по условию задачи):
d = 3F – vt ==> { вставляем в (*) } ==>
f = (3F – vt)*F/(3F – vt – F) = (3F – vt)*F/(2F – vt) или
f = (3F – vt)*F/(2F – vt) (**).
Дифференцируем f(t) из (**) по t (как дробь):
= (–2F^2*v + Fv^2*t + 3F^2*v – F*v^2*t)/(2F – vt)^2 = (F^2v)/(2F – vt)^2.
Итак, скорость движения изображения:

V{f} = d(f(t))/dt = (F²*v)/(2F – vt)².

Так что скорость движения изображения, очевидно, зависит от фокусного расстояния.
График (для случая F = 1 м и скорости v = 1 м/с) привожу на картинке: скорость V{f} – красная. Видно при приближении к t = 2 (когда источник света попадает в фокус) V{f} «становится» бесконечной (т. е. изображение устремляется на ∞). Тут же даны графики d(t) и v(t). Вертикаль (t = 2 c) показывает положение фокуса F = 1 м.

Продифференцируй формулу тонкой линзы по времени и сразу получишь ответ.

Это олимпиадная задача: Интернет-олимпиада СУНЦ МГУ 9 класс, 2 тур
Будет нечестно дать Вам готовое решение.
Вот аналогичная старая физтеховская задача, постарайтесь разобраться.
Точечный источник движется со скоростью v = 2 мм/с вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 8 см. С какой скоростью движется изображение источника в тот момент, когда источник находится от линзы на расстоянии d == 10 см?
Решение. Предположим, что источник движется в сторону линзы, тогда d уменьшается, а f увеличивается. Пусть за малое время ∆ t источник переместился на расстояние ∆d а изображение – на расстояние ∆ f. Запишем формулу линзы для начальных и конечных положений: 1/f + 1/d = 1/F
1/(d-∆d) +1/(f+∆f)=1/F и вычтем эти уравнения друг из друга. ∆d/d(d-∆d)-∆f /f(f-∆f)=0 .Пренебрежем ∆d и ∆f
в знаменателе и, разделив на ∆t,найдем v1=vf^2/d^2= Γ^2v=(F/(d-f))v = 32 мм/с
.Может показаться удивительным, что скорость увеличива-ется в Γ^2 раз. Действительно, пусть за малое время точка переместилась на малое расстояние ∆x. По-скольку в начальной и конечной точках увеличение примерно одинаково и равно Γ, то расстояние между изображениями точек (т. е. перемещение изображения) равно 2xΓ^2 ∆x,

решена)) ответ 1,00