Задача по физике.

Решать надо в подвижной системе координат,
поскольку парашютист движется равномерно (т. е. система отсчета - инерциальна)
V = v + V0
а далее как обычно, когда рассматриваем движение тела брошенного вертикально вверх

Парашютист, спусающийся равномерно со соростью v = 4,9 м/с, бросает вертиально вверх небольшое тело со соростью v0 относительно себя.
1. Через какое время t° после броса тело и парашютист оажутся на одной высоте?
2. На кaкой высоте h° относительно точки бросания это произойдет?
3. Чему равно масимальное расстояние Δh между телом и пара- шютистом?
Решение (пусть h°1 — высота, на которой бросается тело):
Уравнение движения парашютиста: h1 = h°1 – v*t (*)
Уравнение движения тела: h2 = h°1 + (v–v0)*t – 0,5*g*t^2 (**)
Для 1. —> приравниваем: h1 = h2: h°1 – v*t = h°1 + (v–v0)*t – 0,5*g*t^2
==> – v*t = (v–v0)*t – 0,5*g*t^2. ==> 2*(2v – v0) = gt ==> t° = 2*(2v – v0)/g.
Для 2: —> Вставим t° в (*): h° = h°1 – v*2*(2v – v0)/g.
Для 3. —> Δh = h1 – h2 = h°1 – v*t – h°1 – (v–v0)*t + 0,5*g*t^2 = – 2v*t + v0*t + 0,5*g*t^2. (***)
Для нахождения экстремума дифференцируем по t:
d(Δh)/dt = v0 – 2v – gt = 0. t = (v0 – 2v)/g.
Значит (из (***)), подставив это t, получим:
Δh(макс) = (v0 – 2v)^2/g + 0,5*(v0 – 2v)^2/g =
1,5*(v0 – 2v)^2/g. Или Δh(макс) = 1,5*(v0 – 2v)^2/g.