Я в физике очень плох, но нужно срочно досдать задание. Заранее спасибо!
"На невесомом стержне длиной l=1,5 м, качающемся с угловым размахом α = 2,5° относительно горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через верхний его конец, укреплены грузы m1 = l кг на расстоянии r1 = 1 м от оси и m2 = 2 кг на нижнем конце стержня. Определить приведенную длину маятника, его кинетическую и потенциальную энергии при фазе φ = π/4 и соответствующий этому условию момент времени, считая начало отсчета времени в положении равновесия."
Домашние задания: Физика
Задача по физике
"На невесомом стержне длиной l=1,5 м, качающемся с угловым размахом α = 2,5° = относительно горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через верхний его конец, укреплены грузы m1 = l кг на расстоянии r1 = 1 м от оси и m2 = 2 кг на нижнем конце стержня. Определить приведенную длину маятника, его кинетическую и потенциальную энергии при фазе φ = π/4 и соответствующий этому условию момент времени t°, считая начало отсчета времени в положении равновесия."
Решение (см. картинку):
(r2 = l; α = 2,5° = 2.5*π/180 = 2.5*3.14/180 = 0.0436 рад. )
1. Положение центра масс: L°*(m1+m2) = r1*m1 + r2*m2 ==>
L° = (r1*m1 + r2*m2)/(m1+m2) = (1*1 + 1.5*2)/(1+2) = 1,333 м.
Оно равно расстоянию «а» от центра масс до точки подвеса.
2. Момент инерции: J° = m1*(r1)^2 + m2*(r2)^2 = 1*1^2 + 2*(1.5)^2 = 5,5 кг*м^2.
3. Полная масса: m = m1+m2 = 3 кг.
4. Приведённая длина: l° = J°/ma = 5,5/(3*1,333) = 1.375 м.
5. Период колебаний маятника: Т = 2π*sqrt(l°/g) = 2*3.14*sqrt(1.375/9.8) = 2.35 c.
6. Уравнение колебаний: ф (t) = (α/2)*sin(2πt/T) = 0.0218*sin(2,67*t).
7. Скорость (угловая): (t) = dф/dt = 0.0582*соs(2,67*t) c^-1
8. Полная кинетическая энергия: Е° = 0.5*J°*(w°)^2 = 0.5*5.5*0.0582^2 = 0.00931 Дж.
9. w(ф=π/4) = 0.0582*соs(3.14/4) = 0.0412 c^-1
10. E(ф=π/4) = 0.5*5.5*0.0412^2 = 0.00467 Дж.
11. Потенциальная: W(ф=π/4) = E° – E(ф=π/4) = 0,00931 – 0,00467 = 0.00464 Дж = Е°/2 или: W(ф=π/4) = Е (ф=π/4).
12. Для t°: 2,67*t° = π/4 ==> t° = (3.14/4)/2.67 = 0.294 c. Или: t° = T/8 = 2.35/8 = 0.29375 c = 0,294 c.
Решение (см. картинку):
(r2 = l; α = 2,5° = 2.5*π/180 = 2.5*3.14/180 = 0.0436 рад. )
1. Положение центра масс: L°*(m1+m2) = r1*m1 + r2*m2 ==>
L° = (r1*m1 + r2*m2)/(m1+m2) = (1*1 + 1.5*2)/(1+2) = 1,333 м.
Оно равно расстоянию «а» от центра масс до точки подвеса.
2. Момент инерции: J° = m1*(r1)^2 + m2*(r2)^2 = 1*1^2 + 2*(1.5)^2 = 5,5 кг*м^2.
3. Полная масса: m = m1+m2 = 3 кг.
4. Приведённая длина: l° = J°/ma = 5,5/(3*1,333) = 1.375 м.
5. Период колебаний маятника: Т = 2π*sqrt(l°/g) = 2*3.14*sqrt(1.375/9.8) = 2.35 c.
6. Уравнение колебаний: ф (t) = (α/2)*sin(2πt/T) = 0.0218*sin(2,67*t).
7. Скорость (угловая): (t) = dф/dt = 0.0582*соs(2,67*t) c^-1
8. Полная кинетическая энергия: Е° = 0.5*J°*(w°)^2 = 0.5*5.5*0.0582^2 = 0.00931 Дж.
9. w(ф=π/4) = 0.0582*соs(3.14/4) = 0.0412 c^-1
10. E(ф=π/4) = 0.5*5.5*0.0412^2 = 0.00467 Дж.
11. Потенциальная: W(ф=π/4) = E° – E(ф=π/4) = 0,00931 – 0,00467 = 0.00464 Дж = Е°/2 или: W(ф=π/4) = Е (ф=π/4).
12. Для t°: 2,67*t° = π/4 ==> t° = (3.14/4)/2.67 = 0.294 c. Или: t° = T/8 = 2.35/8 = 0.29375 c = 0,294 c.
