Помогите решить задачу по физике Вариант 3

Материальная точка движется по закону: r=A*t^m*i+B*t^n*j+C*t^l*k Определить скорость и ускорение в момент времени t1, перемещение точки в промежуток времени от t1 до t2, среднее значение скорости точки за этот же промежуток времени. А=3; В=5; С=2; m=2; n=1; l=0; t1=2; t2=7.
Решение:
Подставим, что имеем:
r = 3*t^2*i + 5*t*j + 2*k.
Похоже, что речь идёт только о линейном (тангенциальном) ускорении!
1. V = dr/dt = 6t*i + 5*j. ==> V(t1) = sqrt((Vx)^2 + (Vy)^2) = sqrt(12^2 + 5^2) = 13.
2. a = dV/dt = 6*i. ==> a(t1) = 6 — не зависит от времени.
3. Перемещение S (см. Картинку): r(t1) = 12*i + 10*j + 2*k;
r(t2) = 3*49*i + 35*j + 2*k = 147*i + 35*j + 2*k
S = r(t2) – r(t1) = 135*i + 25*j. |S| = sqrt(135^2 + 25^2) = 137,3.

4. Vcp = L(t1/t2)/(t2–t1) = L(t1/t2)/5.
Lx(t1/t2) = Int(sqrt((Vx)^2 + (Vy)^2))dt [по t от t1 до t2) = Int(sqrt(36*t^2 + 5^2))dt [по t от 2 до 7) = … прилагаю табличку, по которой можно «взять» этот интеграл.

5. Можно подойти так (L = 0,5*Vt^2): (Vx)cp = 0.5*(6*7^2 – 6*2^2)/5 = 27; (Vy)cp = 5. Vcp = sqrt(27^2+5^2) = 27,5. — Это, возможно, и не очень строго, но близко к истине.