Домашние задания: Физика

Помогите, пожалуйста, решить задачу по физике.

Пространство между двумя концентрическими сферами радиусами R1 и R2 (R1 <
R2) заполнено зарядом, объёмная плотность которого меняется по закону p = a/r, где a –
постоянная величина, r – расстояние от центра сфер. Найти напряженность
электростатического поля в этом пространстве как функцию от расстояния. Построить
график зависимости напряженности от расстояния. При решении применить теорему
Гаусса.
ОТВЕЧАЮ на просьбу.
Пространство между двумя концентрическими сферами радиусами R1 и R2 (R1 < R2) заполнено зарядом, объёмная плотность которого меняется по закону τ = a/r, где a – постоянная величина, r – расстояние от центра сфер. Найти напряженность электростатического поля в этом пространстве как функцию от расстояния. Построить график зависимости напряженности от расстояния. При решении применить теорему Гаусса.
Решение:
Заряд, заключённый в объеме от R1 до некоторого R:
q = ∫τdV = ∫(a/r)*4пr^2*dr [по r от R1 до R]] = a*4п*(1/2)*r^2 | [по r от R1 до R]] = 2па*(R^2 – R1^2). (*)
Поток через сферу радиуса R: Ф = 4п*R^2*Е (R). (**)
По теореме Гаусса (приравниваем: (**) = (*):
4п*R^2*Е (R) = 2па*(R^2 – R1^2) или: 2*R^2*Е (R) = а*(R^2 – R1^2). Отсюда: Е (R) = а*(R^2 – R1^2)/(2*R^2). <——> при R ⩽ R1 имеет место: Е (R) = 0.
Эта формула даёт ответ на вопрос задачи для любого R2 > R1. Но по условию требуется — до R = R2.
График станет очевидным при задании параметров (например): а = 5; R1 = 3; R2 = 25. — См. картинку 2: поле внутри R1 – нулевое. После R2 (R > R2) — убывает по квадратичному закону. Но в задаче об этом нет речи.
Валерий Елсуков
Валерий Елсуков
86 468
Лучший ответ
Алтын Айгожина Огромное спасибо! Вы очень помогли.
Валерий Елсуков Кстати!!!
В формуле: Ф = (1/ε₀)*Σq(внутр) я забыл про ε₀. Так что ответ такой:
Е (R) = а*(R^2 – R1^2)/(2*ε₀*R^2). Поскольку все бе чисел, то это ни на что не повлияло. Но ты то не упусти.