Задача по физике, уравнение

Уравнение траектории тела движущегося в поле Земли (g = 9,8 м/с^2) имеет вид: у = - 0,196*х2 + 1,732*х (***) . Определите 1) начальную ось скорости тела (угол начальной скорости с вертикалью); 2) полное - а, нормальное - а(n) и тангенциональное - a(tang) ускорения в момент начала движения; радиус кривизны R траектории в точке наивысшего подъёма.
Решение:
Считаем, что ось "у" соответствует вертикали (высоте подъёма); х = 0 — началу движения (t = 0); β — угол начальной скорости с вертикалью.

1. Тогда: tgβ = dy/dx = –0,392x + 1,732. При х = 0: tgβ = 1,732, a β = 60°.
2. Пусть начальная скорость — V°. Тогда: V°гор = V°*cos60° = ½V° = 0,5V° = const; V°верт = V°*sin60° = 0,866V°.
3. Высота подъёма (как экстремума у(х)) : dy/dx = –0,392x + 1,732 = 0 ==> x° = 1.732/0.392 = 4.418 ==> Отсюда из (***) находим y° = Hmax = - 0.196*4.418^2 + 1.732*4.418 = 3,826.
4. Время полёта до Hmax: t = x°/Vгор = 4.418/(0.5V) = 8,836/V.
5. С другой стороны: Н(max) = Vверт*t – 0,5*gt^2 = 0.5*V*(8.836/V) – 0.5*9.8*(8.836/V)^2 = 3.826. Решив это квадратное уравнение, определим начальную скорость V° ==>
6. 0.5*8.836 - 0.5*9.8*(8.836/V°)^2 = 3.826 ==> V° = ± 25,42, {{{ a t = x°/Vгор = 4.418/(0.5V) = 8,836/V = 8.836/25.42 = 0,348 (c).}}}
7. Обратимся к рисунку: в начале пути, при x = 0 скорость V° задана, но она сразу начинает испытывать 2 силовых воздействия вследствие веса тела. Первое ( вектор ОВ) — ускорение вдоль траектории — a(tang) = g*sinβ = 0,866*9.8 =8.4868 = 8,5 м/с^2.
8. Второе, нормальное, перпендикулярное к траектории (к вектору V°) — вектор OA — a(n) = g*cosβ = 4,9 м/с^2.
9. Полное ускорение: а = sqrt(8.5^2 + 4.9^2) = 9,8 м/с^2.
10. Радиус кривизны R траектории в точке наивысшего подъёма: в ней скорость равна Vгор = V°/2 = 12,71, "центростремительная сила" = g, так что имеет место: (Vгор)^2/R = g, откуда: R = (Vгор)^2/g = (12.71)^2/9.8 = 16,48 м.
11. Ответ: в точке х= 0: а = 9,8 м/с^2, а(tang) = 8,5 м/с^2, a(n) = 4,9 м/с^2, R = 16,48 м.