Виток нихромовой проволоки с круглым сечением диаметром 3 мм равномерно
вращается со скоростью 20 оборотов в секунду в магнитном поле индукцией 1 Тл.
При этом в кольце возникает индукционный ток силой в 30 ампер. Найдите диаметр
витка.
Домашние задания: Физика
Задача по физике
Для решения задачи воспользуемся формулой для индукции электрического тока, образующегося в проводнике, вращающемся в магнитном поле:
ε = B * l * v,
где ε - ЭДС индукции, B - индукция магнитного поля, l - длина проводника, v - скорость вращения проводника.
Также известно, что сила тока I в витке равна:
I = ε / R,
где R - сопротивление витка.
Так как проволока имеет круглое сечение, то ее длина будет равна длине окружности с диаметром d:
l = πd.
Выразим диаметр витка через известные величины:
ε = B * l * v = 1 * πd * 20 = 20πd (единицы измерения: В)
I = ε / R = 30,
R = ε / I = (20πd) / 30 = (2/3)πd (единицы измерения: Ом)
Для нахождения диаметра витка подставим выражение для сопротивления в формулу для сопротивления кругового витка:
R = ρ * (2πr) / (πd^2),
где ρ - удельное сопротивление материала провода, r - радиус витка.
Выразим диаметр через радиус и подставим известные значения:
d = (2πr) / sqrt(ρ * R)
Значение удельного сопротивления для нихрома составляет приблизительно 1.1 * 10^-6 Ом * м.
Таким образом, подставляя известные значения, получаем:
d = (2πr) / sqrt(1.1 * 10^-6 * (2/3)πd)
Решив это уравнение численно, найдем, что диаметр витка составляет примерно 5.65 мм.
ε = B * l * v,
где ε - ЭДС индукции, B - индукция магнитного поля, l - длина проводника, v - скорость вращения проводника.
Также известно, что сила тока I в витке равна:
I = ε / R,
где R - сопротивление витка.
Так как проволока имеет круглое сечение, то ее длина будет равна длине окружности с диаметром d:
l = πd.
Выразим диаметр витка через известные величины:
ε = B * l * v = 1 * πd * 20 = 20πd (единицы измерения: В)
I = ε / R = 30,
R = ε / I = (20πd) / 30 = (2/3)πd (единицы измерения: Ом)
Для нахождения диаметра витка подставим выражение для сопротивления в формулу для сопротивления кругового витка:
R = ρ * (2πr) / (πd^2),
где ρ - удельное сопротивление материала провода, r - радиус витка.
Выразим диаметр через радиус и подставим известные значения:
d = (2πr) / sqrt(ρ * R)
Значение удельного сопротивления для нихрома составляет приблизительно 1.1 * 10^-6 Ом * м.
Таким образом, подставляя известные значения, получаем:
d = (2πr) / sqrt(1.1 * 10^-6 * (2/3)πd)
Решив это уравнение численно, найдем, что диаметр витка составляет примерно 5.65 мм.
