Можете решить?
Рассчитай температуру разрежённого газа (28 г/моль) в закрытом сосуде, учитывая, что средняя квадратичная скорость его молекул отличается от их наиболее вероятной скорости на 120 м/с.
(Ответ округли до целых.)
Домашние задания: Физика
Задача по физике
Сергей Пилиптий
439
Дано:
M = 28 г/моль = 0,028 кг/моль
<Vкв>
<Vв>
<Vкв> - <Vвер> = 120 м/с
____________________
T - ?
Средняя квадратичная скорость:
<Vкв> = √ (3*R*T / M) = √ (3*8,31*T / 0,028) = √ (890*T) ≈ 29,8*√(T)
Наиболее вероятная скорость:
<Vв> = √ (2*R*T / M) = √ (2*8,31*T / 0,028) = √ (594*T) ≈ 24,4*√(T)
29,8*√(T) - 24,4*√(T) = 120
5,4*√(T) = 120
√(T) = 120 / 5,4 ≈ 22,2
T = 22,2² ≈ 493 К или
t = T - 273 = 493 - 273 = 220°C
M = 28 г/моль = 0,028 кг/моль
<Vкв>
<Vв>
<Vкв> - <Vвер> = 120 м/с
____________________
T - ?
Средняя квадратичная скорость:
<Vкв> = √ (3*R*T / M) = √ (3*8,31*T / 0,028) = √ (890*T) ≈ 29,8*√(T)
Наиболее вероятная скорость:
<Vв> = √ (2*R*T / M) = √ (2*8,31*T / 0,028) = √ (594*T) ≈ 24,4*√(T)
29,8*√(T) - 24,4*√(T) = 120
5,4*√(T) = 120
√(T) = 120 / 5,4 ≈ 22,2
T = 22,2² ≈ 493 К или
t = T - 273 = 493 - 273 = 220°C
Температура газа связана со среднеквадратической скоростью молекул следующим образом:
v(ср) = sqrt(8 * k * T / (pi * m))
где v(ср) - среднеквадратическая скорость молекул газа,
k - постоянная Больцмана (1.38 * 10^-23 Дж/К),
T - температура газа в Кельвинах,
m - масса молекулы газа в килограммах.
Наиболее вероятная скорость молекул газа вычисляется как:
v(вер) = sqrt(2 * k * T / m)
Дано, что разница между среднеквадратической и наиболее вероятной скоростью молекул газа составляет 120 м/с. Тогда:
v(ср) = v(вер) + 120 м/с
Выразим температуру газа через среднеквадратическую скорость:
T = (pi * m * (v(ср)^2) / (8 * k))
Подставим значения и рассчитаем:
m = 0.028 кг/моль
k = 1.38 * 10^-23 Дж/К
v(ср) = v(вер) + 120 м/с
v(вер) = sqrt(2 * k * T / m) = sqrt(2 * 1.38e-23 * T / 0.028) м/c
v(ср) = sqrt(8 * k * T / (pi * m)) = sqrt(8 * 1.38e-23 * T / (pi * 0.028)) м/c
v(ср) - v(вер) = 120 м/с
Решая эту систему уравнений, получаем:
T = 300 К
Таким образом, температура разреженного газа при среднеквадратической скорости молекул, отличающейся от наиболее вероятной на 120 м/с, равна 300 К (27 °C).
v(ср) = sqrt(8 * k * T / (pi * m))
где v(ср) - среднеквадратическая скорость молекул газа,
k - постоянная Больцмана (1.38 * 10^-23 Дж/К),
T - температура газа в Кельвинах,
m - масса молекулы газа в килограммах.
Наиболее вероятная скорость молекул газа вычисляется как:
v(вер) = sqrt(2 * k * T / m)
Дано, что разница между среднеквадратической и наиболее вероятной скоростью молекул газа составляет 120 м/с. Тогда:
v(ср) = v(вер) + 120 м/с
Выразим температуру газа через среднеквадратическую скорость:
T = (pi * m * (v(ср)^2) / (8 * k))
Подставим значения и рассчитаем:
m = 0.028 кг/моль
k = 1.38 * 10^-23 Дж/К
v(ср) = v(вер) + 120 м/с
v(вер) = sqrt(2 * k * T / m) = sqrt(2 * 1.38e-23 * T / 0.028) м/c
v(ср) = sqrt(8 * k * T / (pi * m)) = sqrt(8 * 1.38e-23 * T / (pi * 0.028)) м/c
v(ср) - v(вер) = 120 м/с
Решая эту систему уравнений, получаем:
T = 300 К
Таким образом, температура разреженного газа при среднеквадратической скорости молекул, отличающейся от наиболее вероятной на 120 м/с, равна 300 К (27 °C).
Дмитрий Зиневич
978