график колебательного движения

Для построения графика колебательного движения необходимо знать уравнение гармонического колебания:

x = A*cos(wt + ф),

где A - амплитуда колебаний, w - круговая частота (w = 2pif, где f - частота колебаний), t - время, ф - начальная фаза колебаний.

Исходя из данных задачи, подставим значения:

A = 5, f = 0.5 Гц, t = 50 с.

Также обратим внимание на то, что скорость в момент времени t = 0 равна нулю, а значит, начальная фаза колебаний будет равна нулю.

Таким образом, уравнение колебательного движения будет выглядеть следующим образом:

x = 5cos(2pi0.5t)

Построим соответствующий этому уравнению график (ось абсцисс - время, ось ординат - перемещение):
Блин неправильный формат файла

А вот и график.

Колебательное движение может быть гармоническим, тогда его график представляет собой синусоиду или косинусоиду, в зависимости от начальной фазы.

Для этого случая мы знаем амплитуду (a=5), частоту (v=0,5 Гц) и время (t=50 секунд).

Сначала найдем период колебаний T:

T = 1/v = 1/0,5 = 2 секунды.

Затем найдем число полных колебаний, которые происходят за время t:

n = t/T = 50/2 = 25 полных колебаний.

Теперь мы можем изобразить график колебаний. Для гармонического движения уравнение функции может быть записано как:

y = asin(2pivt)

где y - смещение от положения равновесия в момент времени t.

Для заданного случая данное уравнение будет иметь вид:

y = 5sin(2pi0,5t)

Подставляя значения времени t от 0 до 50 секунд, мы получаем набор точек, которые соответствуют значению смещения y от положения равновесия.

График колебательного движения, соответствующий данным параметрам, будет выглядеть так:

graph

На оси X откладывается время t (в секундах), на оси Y - смещение y от положения равновесия (в метрах).