С какой скоростью и под каким углом к горизонту было брошено тело, если в первую секунду движения скорость уменьшилась в

В векторном виде имеем: (j — вертикальная, I — горизонтальная компоненты скорости)
1. V° = j*V°*sinф + I*V°cosф. |V°| = V°.

2. V(1c) = i*(V°*sinф – g*1) + j*V°cosф. |V(1c)|^2 = (V°*sinф – g)^2 + (V°cosф) ^2.

3. V(2c) = i*V°*sinф – g*2 + j*V°cosф. |V(2c)|^2 = (V°*sinф – 2*g)^2 + (V°cosф) ^2.
С учетом: (sinx)^2 + (cosa)^2 = 1:

4. |V°|/|V(1c)| = 2 (возведём в квадрат) ==> V°^2/((V°*sinф – g)^2 + (V°cosф) ^2) = V°^2/((V°sinф) ^2 – 2gV°*sinф + g^2 + (V°cosф) ^2)) = V°^2/(V°^2 – 2gV°*sinф + g^2) = 4. ==> V°^2 = 4V°^2 – 8gV°*sinф + 4g^2. ==>
3V°^2 – 8gV°*sinф + 4g^2 = 0. (*)

5. (V(1c))^2/(V(2c))^2 = (V°^2 – 2gV°*sinф + g^2)/(V°^2 – 4gV°*sinф + 4g^2) = 4 ==>
4V°^2 – 16gV°*sinф + 16g^2 = V°^2 – 2gV°*sinф + g^2 ==> 3V°^2 – 14gV°*sinф + 15g^2 = 0 (**)

Решим (*) + (**) как систему уравнений (преобразовав):

3V°^2 + 4g^2 = 8gV°*sinф. (*’)
3V°^2 + 15g^2 = 14gV°*sinф (**’)
Поделим (**’) на (*’): 14/8 = (3V°^2 + 15g^2)/(3V°^2 + 4g^2). Получили квадратное уравнение для V°. Его корни при g = 9,8: V° = ±18,48.
Выбираем: V° = +18,48.
Тогда из (*’) имеем:
sinф = (3V°^2 + 4g^2)/8gV° = (3*18.48^2 + 4*9.8^2)/(8*9.8*18.48) = 0.972
ф = arcsin(0.972) = ~76,5°.
Итак: V° = +18,48. ф = 76,5°.
См. Картинку.