Задача на кинематику (полет под углом к горизонту)

Пушка находится на расстоянии S = 8100 м от обрыва. Обрыв имеет глубину h = 105 м. Выпускают снаряд с начальной скоростью V° = 300 м/с. На каком минимальном расстоянии L от края дна обрыва будут падать снаряды?
РЕШЕНИЕ:
Конечно, выстрел должен быть такой «крутой», чтобы на спусковой части траектории снаряд прошёл совсем рядом с точкой обрыва. Это обусловит самый крутой спуск при у < 0.
1.Выстрел сделан под углом α к горизонту.
2.Vверт = V°*sinα; Vгор = V°cosα.
3.Уравнение движения снаряда (параметрическое): x = V°*cosα*t; (*) y = V°*cosα*t – 0.5*g*t² (**).
4.Из (*): t = x/(V°*cosα). Вставляем в (**): y = x – 0,5*g*x²/(V°*cosα)² или: y = x – 0.5*g*x²/(V°*cosα)². (***) (примем g = 10)
5.С одной стороны должно быть: у (х= 8100) = 0. Подставляем х = 8100 в (***): 0 = 8100 – 5*8100^2/((1.8*10^5)^2*cosα^2).
6.1 = 5*8100/((300)^2*cosα^2) ==> (cosα)^2 = 0.45 ==> cosα = 0,67 ==> α = 47.9°.
7.Итак, стрелять надо под углом α = 47,9°. Тогда полное «х» полёта до дна обрыва определится из равенства: у = x – 0,5*g*x²/(V°*cosα)² = –105 ==> x - 5*x^2/(300*0.67)^2 = -105. Это – квадратное уравнение для х.
8.Его решения: х1 = –104 и х2 = 8184. Учитывая, что х2 = S + L, получаем: L = x2 – 8100 = 84 м.
9.Итак, L = 84 м.
Иллюстрация – на рисунке.

Чего так длинно?
С каким углом был произведен выстрел, с таким же углом и прилетит снаряд
Значит надо найти угол вылета
1) S/2 = Vo *cos(al) * t
t - время полета половины дстанции
2) по вертикали движение до максимальной высоты
Vy = 0 = Vo*sin(al) - g*t
т. е. t = Vo*sin(al)/g
подставляем в (1)
3) S = Vo*sin(2*al) /g
sin(2*al) = S*g/Vo
...находим al
4) ищем время полета в обрыве
h = Vo*sin(al) + g*t^2/2
t _обр = -Vo sin(al) + sqrt((Vo sin(al))^2 +2gh)
5) определяем расстояние в обрыве
L = Vo*cos(al) *t _обр

и всё ОК!!!

артиллеристом хош стать?